python：cmath --- 关于复数的数学函数
python：cmath --- 关于复数的数学函数
- 到极坐标和从极坐标的转换
- 幂函数与对数函数
- 三角函数
- 双曲函数
- 分类函数
- 常量
这一模块提供了一些关于复数的数学函数。 该模块的函数的参数为整数、浮点数或复数。 这些函数的参数也可为一个拥有 complex() 或 float() 方法的 Python 对象，这些方法分别用于将对象转换为复数和浮点数，这些函数作用于转换后的结果。
对于涉及分支切割的函数，我们有一个问题，即如何在切割本身上定义这些函数。根据Kahan的“复杂基本函数的分支切割”论文，以及C99和后来的C标准的附录G，我们使用零符号来区分分支切割的一侧和另一侧：对于沿着实轴（一部分）的分支切割，我们看虚部的符号，而对于沿着虚轴的分支切割我们看实部的符号。
例如，cmath.sqrt（）函数有一个沿负实轴的分支。复数（-2.0，-0.0）的自变量被视为位于分支切割下方，因此在负假想轴上给出结果：
cmath.sqrt(complex(-2.0, -0.0))
-1.4142135623730951j
但复杂（-2.0，0.0）的参数被视为位于分支切割上方：
>>>
cmath.sqrt(complex(-2.0, 0.0))
1.4142135623730951j
到极坐标和从极坐标的转换
使用 矩形坐标 或 笛卡尔坐标 在内部存储 Python 复数 z。 这完全取决于它的 实部 z.real 和 虚部 z.imag。 换句话说:
z == z.real + z.imag*1j
极坐标 提供了另一种复数的表示方法。在极坐标中，一个复数 z 由模量 r 和相位角 phi 来定义。模量 r 是从 z 到坐标原点的距离，而相位角 phi 是以弧度为单位的，逆时针的，从正X轴到连接原点和 z 的线段间夹角的角度。
下面的函数可用于原生直角坐标与极坐标的相互转换。
cmath.phase(x)
以浮点形式返回x的相位（也称为x的参数）。phase（x）相当于math.atan2（x.imag，x.real）。结果位于[-π，π]范围内，此操作的分支切割沿负实轴。结果的符号与x.imag的符号相同，即使x.imag为零：
phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793
备注 一个复数 x 的模数（绝对值）可以通过内置函数 abs() 计算。没有单独的 cmath 模块函数用于这个操作。
cmath.polar(x)
在极坐标中返回 x 的表达方式。返回一个数对 (r, phi)，r 是 x 的模数，phi 是 x 的相位角。 polar(x) 相当于 (abs(x), phase(x))。
cmath.rect(r, phi)
通过极坐标的 r 和 phi 返回复数 x。相当于 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)。
幂函数与对数函数
cmath.exp(x)
返回 e 的 x 次方，e 是自然对数的底数。
cmath.log(x[, base])¶
返回x对给定基数的对数。如果未指定基数，则返回x的自然对数。有一个分支截断，从0沿着负实轴到-∞。
cmath.log10(x)
返回底数为 10 的 x 的对数。它具有与 log() 相同的支割线。
cmath.sqrt(x)
返回 x 的平方根。 它具有与 log() 相同的支割线。
三角函数
cmath.acos(x)
返回x的反余弦。有两个分支切割：一个沿实轴从1向右延伸到∞。另一个沿实轴从-1向左延伸到-∞。
cmath. asin ( x )
返回x的反正弦。它与 acos() 有相同的支割线。
cmath. atan ( x )
返回x的反正切。有两个分支切割：一个从假想轴的1jalong延伸到∞j。另一个沿假想轴从-1j延伸到-∞j。
cmath. cos ( x )
返回x的余弦。
cmath. sin ( x )
返回x的正弦。
cmath. tan ( x )
返回x的正切。
双曲函数
cmath. acosh ( x )
返回x的反双曲余弦。有一个分支切割，沿着实轴从1向左延伸到-∞。
cmath. asinh ( x )
返回x的反双曲正弦。有两个分支切割：一个从假想轴的1jalong延伸到∞j。另一个从虚轴-1jalong延伸到-∞j。
cmath. atanh ( x )
返回x的反双曲正切。有两个分支切割：一个沿实轴从1延伸到∞。另一个从实轴的-1延伸到-∞。
cmath. cosh ( x )
返回x的双曲余弦值。
cmath. sinh ( x )
返回x的双曲正弦值。
cmath. tanh ( x )
返回x的双曲正切值。
分类函数
cmath. isfinite ( x )
如果x的实部和虚部都是有限的，则返回True，否则返回False。
3.2 新版功能.
cmath. isinf ( x )
如果x的实部或者虚部是无穷大的，则返回True，否则返回False。
cmath. isnan ( x )
如果x的实部或者虚部是NaN，则返回True，否则返回False。
cmath. isclose ( a , b , * , rel_tol = 1e-09 , abs_tol = 0.0 )
若a和b的值比较接近则返回True，否则返回False。
根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。
rel_tol是相对容差—— 它是a和b之间允许的最大差值，相对于a或b的较大绝对值。例如，要设置5％的容差，请传递rel_tol=0.05。默认容差为1e-09，确保两个值在大约9位十进制数字内相同。rel_tol必须大于零。
abs_tol是最小绝对容差—— 对于接近零的比较很有用。abs_tol必须至少为零。
如果没有错误发生，结果将是：。abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)
IEEE 754特殊值NaN，inf和 -inf 将根据IEEE规则处理。具体来说，NaN不被认为接近任何其他值，包括NaN。inf和 -inf 只被认为接近自己。
3.5 新版功能.
参见 PEP 485 —— 用于测试近似相等的函数
常量
cmath. pi
数学常数π，作为一个浮点数。
cmath. e
数学常数e，作为一个浮点数。
cmath. tau
数学常数τ，作为一个浮点数。
3.6 新版功能.
cmath. inf
浮点正无穷大。相当于float(‘inf’)。
3.6 新版功能.
cmath. infj
具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于。complex(0.0, float(‘inf’))
3.6 新版功能.
cmath. nan
浮点“非数字”（NaN）值。相当于float(‘nan’)。
3.6 新版功能.
cmath. nanj
具有零实部和NaN 虚部的复数。相当于。complex(0.0, float(‘nan’))
3.6 新版功能.
请注意，函数的选择与模块 math 中的函数选择相似，但不完全相同。拥有两个模块的原因是因为有些用户对复数不感兴趣，甚至根本不知道它们是什么。它们宁愿 math.sqrt(-1) 引发异常，也不想返回一个复数。另请注意，被 cmath 定义的函数始终会返回一个复数，尽管答案可以表示为一个实数（在这种情况下，复数的虚数部分为零）。
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