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试题 A
试题 B
试题 C
试题 D
试题 E
试题 F
试题 G
试题 H
试题 I
试题 J

试题 A

本题总分：5 分

【问题描述】

请问在 1 到 2020 中，有多少个数与 2020 互质，即有多少个数与 2020 的最大公约数为 1。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

个人代码：


public class _试题A {public static void main(String[] args) {int ans = 0;for (int i = 1; i <= 2020; ++i) {if (gcd(i, 2020) == 1) {++ans;}}System.out.println(ans);}public static int gcd(int a, int b) {return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);}}

试题 B

本题总分：5 分

【问题描述】

ASCII 码将每个字符对应到一个数值（编码），用于信息的表示和传输。在 ASCII 码中，英文字母是按从小到大的顺序依次编码的，例如：字母 A 编码是 65, 字母 B 编码是 66，字母 C 编码是 67，请问字母 Q 编码是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

个人代码：


public class _试题B {public static void main(String[] args) {System.out.println('Q'+0);}}

试题 C

本题总分：10 分

【问题描述】

有一棵二叉树，一个由2021个结点，其中有1000个结点有两个子结点，其他的结点有一个或者0个子结点。
请问，这棵二叉树有多少个叶结点？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

个人代码：


public class _试题C {public static void main(String[] args) {System.out.println((int)(Math.pow(2, 10-1)-23)*2+23);}}

试题 D

本题总分：10 分

【问题描述】

对于整数 v 和 p，定义 Pierce 序列为：
　　a[1] = v
　　a[i] = p % a[i-1]
　　例如，当 v = 8, p = 21 时，对应的 Pierce 序列为
　　a[1] = 8
　　a[2] = 5
　　a[3] = 1
　　再往后计算，值变为 0，不在我们考虑的范围内。因此当 v = 8, p = 21 时， Pierce 序列的长度为 3。
　　当 p 一定时，对于不同的 v 值，Pierce 序列的长度可能不同。当 p = 8 时，若 1<=v<p，最长的 Pierce 序列出现在 v=13时，为(13, 8, 5, 1)，长度为 4。
　　当 p=2021 时，最长的 Pierce 序列出现在 v=1160 时，请问这个序列有多长？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

个人代码：


public class _试题D {public static void main(String[] args) {int v = 1160, p = 2021, ans = 1;while(p%v!=0) {v = p%v;++ ans;}System.out.println(ans);}}

试题 E

本题总分：15 分

【问题描述】

在 Excel 中，第 1 列到第 26 列的列名依次为 A 到 Z，从第 27 列开始，列名有两个字母组成，第 27 列到第 702 列的列名依次为 AA 到 ZZ。之后的列再用 3 个字母、4 个字母表示。
请问，第 2021 列的列名是什么？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

个人代码：


public class _试题E {public static void main(String[] args) {int n = 2021;StringBuilder stb = new StringBuilder("");while(n!=0) {stb.append((char)(((n-1)%26)+'A'));n = (n-1)/26;}System.out.println(stb.reverse().toString());}}

试题 F

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】

斐波那契数列是这样一个数列：它的第一项和第二项都是1，从第三项开始每一项都是前两项的和。
根据以上定义，我们容易计算出斐波那契数列的前几项依次是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ……
现在请你计算斐波那契数列第N项是奇数还是偶数？

【输入格式】

输入的包含一个整数N。

【输出格式】

如果是奇数输出1，是偶数输出0。

【样例输入】

【样例输出】

【提示】

找规律。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 <= N <= 1000000000。

个人代码：


import java.util.Scanner;public class _试题F {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();if(n%3==0) {System.out.println(0);}else {System.out.println(1);}}}

试题 G

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

在书写一个较大的整数时，为了方便看清数位，通常会在数位之间加上逗号来分割数位，具体的，从右向左，每三位分成一段，相邻的段之间加一个逗号。
例如，1234567 写成 1,234,567。
例如，17179869184 写成 17,179,869,184。
给定一个整数，请将这个整数增加分割符后输出。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 v。

【输出格式】

输出增加分割符后的整数。

【样例输入】

1234567

【样例输出】

1,234,567

【样例输入】

17179869184

【样例输出】

17,179,869,184

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例，0 <= v < 10^9 (10的9次方)。
对于所有评测用例，0 <= v < 10^18 (10的18次方)。

个人代码：


import java.util.Scanner;public class _试题G {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long v = sc.nextLong();char[] ch = new String(v+"").toCharArray();if(ch.length<=3) {System.out.println(v);}else if(ch.length%3==0) {System.out.print(""+ch[0]+ch[1]+ch[2]);for(int i=3; i<ch.length; i+=3)System.out.print(","+ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]);}else {for(int i=0; i<ch.length%3; ++i)System.out.print(ch[i]);for(int i=ch.length%3; i<ch.length; i+=3)System.out.print(","+ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]);}}}

试题 H

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

给定一个矩阵 M，由 n 行 m 列组成，第 i 行第 j 列值为 M[i][j]。
定义矩阵 M 的重量为矩阵中所有元素的和，几位weight(M)
请找到矩阵左上角的一个子矩阵S（矩阵的前 r 行中的前 c 列组成），使得这个子矩阵的重量的两倍最接近矩阵 M 重量。即 |2 weight(S)-weight(M)| 最小。
如果有多个子矩阵满足条件，请找出面积 r * c 最小的一个。
如果仍然有多个子矩阵满足条件，请找出其中 r 最小的一个。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 n, m，表示矩阵的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示给定的矩阵M。

【输出格式】

输出一行，包含两个整数 r, c，表示子矩阵为矩阵 M 的前 r 行中的前 c 列。

【样例输入】

3 4
3 0 1 1
1 0 1 1
1 1 -2 4

【样例输出】

2 3

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 20, -10 <= M[i][j] <= 10。
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 100, -100 <= M[i][j] <= 100。
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000, -1000 <= M[i][j] <= 1000。

个人代码：


import java.util.Scanner;public class _试题H{static int total = 0, n, m;static int[][] v;static int r = 0, c = 0, d = Integer.MAX_VALUE;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();v = new int[n][m];for(int i=0; i<n; ++i) {for(int j=0; j<m; ++j) {v[i][j] = sc.nextInt();total += v[i][j];}}int[][] dp = new int[n+1][m+1];for(int i=1; i<=n; ++i) {for(int j=1; j<=m; ++j) {dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+v[i-1][j-1];check(dp[i][j], i, j);}}System.out.println(r+" "+c);}public static void check(int x, int i, int j) {if(Math.abs(2*x-total)<d || Math.abs(2*x-total)==d && i*j<r*c) {r = i;c = j;d = Math.abs(2*x-total);}}}

试题 I

时间限制: 3.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

杂货铺老板一共有N件物品，每件物品具有ABC三种属性中的一种或多种。从杂货铺老板处购得一件物品需要支付相应的代价。
现在你需要计算出如何购买物品，可以使得ABC三种属性中的每一种都在至少一件购买的物品中出现，并且支付的总代价最小。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数N。
以下N行，每行包含一个整数C和一个只包含"ABC"的字符串，代表购得该物品的代价和其具有的属性。

【输出格式】

输出一个整数，代表最小的代价。如果无论如何凑不齐ABC三种属性，输出-1。

【样例输入】

5
10 A
9 BC
11 CA
4 A
5 B

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于50%的评测用例，1 <= N <= 20
对于所有评测用例，1 <= N <= 1000， 1 <= C <= 100000

个人代码：


//这种写法更简单同时效率更高
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class _试题I{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] dp = new int[7 + 1];    //模拟二进制，三种属性C、B、A，让它们分别代表4、2、1，即1<<2、1<<1、1<<0（注1<<n是位运算，不会的请先百度），当i==5时，dp[i]表示拥有CA属性时代价最小Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);     //7(十进制)==111(二进制)==CBA，故最终dp[7]就表示同时拥有ABC属性时代价最小for (int i = 0; i < n; ++i) {int c = sc.nextInt(), v = 0;        //v是用来记录当前物品有哪几种属性char[] ch = sc.next().toCharArray();for (int j = 0; j < ch.length; ++j)v |= 1 << (ch[j] - 'A');for (int j = 1; j < dp.length; ++j) {   //j从1到7，分别表示A、B、C、BA、CA、CB、CBA          不会 &（与运算）和 |（或运算）滴，请先百度if ((j & v) != v && dp[j] != Integer.MAX_VALUE && c + dp[j] < dp[v | j])   //假设j==5,v==4,则v中拥有的属性，j也有，所以j没必要与v进行组合dp[v | j] = c + dp[j];         //当dp[j] == Integer.MAX_VALUE时，代表还没有j这种组合；}dp[v] = Math.min(dp[v], c);}System.out.println(dp[7] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[7]);}}

试题 J

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

给定一个序列 (a_1, a_2, …, a_n), 它的一个上升子序列是指从序列中取出一些元素，按照原来的顺序排列后，是单调递增的序列。
例如，对于序列 (3, 2, 7, 6, 7)，取出下标为 2, 4, 5 的元素 a_2, a_4, a_5，即 2, 6, 7，是一个上升子序列。
在这个序列中，有 7 个长度为 2 的上升子序列，例如
　　1. 下标 1, 3 对应的 3, 7；
　　2. 下标 1, 4 对应的 3, 6；
　　3. 下标 1, 5 对应的 3, 7；
　　4. 下标 2, 3 对应的 2, 7；
　　5. 下标 2, 4 对应的 2, 6；
　　6. 下标 2, 5 对应的 2, 7；
　　7. 下标 4, 5 对应的 6, 7。
注意，可能有下标不同但对应数值相同的上升子序列，他们应当算成不同的上升子序列。
给定序列，请问序列中一共有多少个长度为 k 的上升子序列。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 n, k，表示序列的长度和上升子序列的长度。
第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n，表示给定的序列。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示长度为 k 的上升子序列的数量，答案可能很大，请输出答案除以 1000007 的余数。

【样例输入】

5 2
3 2 7 6 7

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20, 0 <= a_i <= 100。
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 100, 0 <= a_i <= 1000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000, 1 <= k <= 10, 0 <= a_i <= 10000。

个人代码：

import java.util.Scanner;public class _试题J{static int n, k, MOD = 1000007;static int[] r;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();r = new int[n];for(int i=0; i<n; ++i)r[i] = sc.nextInt();//r = {3, 2, 7, 6, 7}int[][] dp = new int[n][k+1];       //dp[i][j]表示以r[i]结尾并且长度为k的上升序列的数量，如dp[2][2]=2，因为r[2]>r[0]、r[2]>r[1]，r[0]和r[1]分别能构造一个长度为1的上升序列for(int i=0; i<n; ++i)dp[i][1] = 1;           //每个元素都能构造出仅有自身的上升序列for(int i=1; i<n; ++i) {       //从左往右依次检查for(int j=0; j<i; ++j) {        //从左往当前位置检查，尝试去发现满足“上升”的条件if(r[i]>r[j]) {             //发现左边存在比当前数值小的，即满足“上升”for(int t=1; t<=k; ++t) {    //这里的t其实可以从2开始，因为dp[j][0]永远等于0     //r[j]能构造出dp[j][t-1]个长度为t-1的上升序列，那么r[i]就能在r[j]的基础上构造出dp[j][t-1]个长度为t的上升序列if(dp[j][t-1]!=0) {            //dp[j][t-1]==0，意味着没有能构造出以r[j]结尾并且长度为t-1的上升序列，那么r[i]就没有能在r[j]的基础上构造出dp[j][t-1]个长度为t的上升序列的可能dp[i][t] = (dp[i][t]+dp[j][t-1])%MOD;       //记得每次都要取余，防止溢出}}}}}int ans = 0;for(int i=0; i<n; ++i) {ans = (ans+dp[i][k])%MOD;           }System.out.println(ans);}}

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