2021年第十二届蓝桥杯省赛C/C++B组题解总结

前几天（2021.4.18）刚刚比完了2021年第十二届蓝桥杯省赛，本人参加的是软件组C++B组的比赛，本文包括了这一届C++B组的题目以及部分题解、感悟和总结。

试题A.空间

考查计算机基础知识，一字节等于8位，1MB=2²⁰B
答案：67108864

256*2^20/4

试题B.卡片

一道模拟题，注意题目要求求出能够拼到多少，而不是求不够拼出多少，最后结果要减1
答案：3181

#include <iostream>using namespace std;
int cnt[15];int main()
{for(int i=0;i<=9;i++) cnt[i]=2021;int i;for(i=1;;i++){int t=i;while(t){if(cnt[t%10]==0){cout<<i-1;return 0;}cnt[t%10]--;t/=10;}}return 0;
}

试题C.直线

根据直线两点式推导转换成直线一般方程ax+by+c=0（见下图）这样就不用考虑斜率是否存在、避免除法的困扰了，通过除以公约数使a,b,c互质，放入set去重就行了，但是要重载操作符。

答案：40257

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
struct node{//点int x,y;
}p[1000];
struct line{//直线int a,b,c;//直线一般方程的系数bool operator<(const line &p) const {if (a == p.a) return b == p.b ? c < p.c : b < p.b;return a < p.a;}bool operator==(const line &p) const {return a == p.a && b == p.b && c == p.c;}
};
int cnt;
set<line> se;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int gcdd(int a,int b,int c){return gcd(gcd(a,b),gcd(b,c));
}
int main()
{int n=20,m=21;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)p[++cnt]={i,j};for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=i+1;j<=cnt;j++){int a=p[i].y-p[j].y;//系数int b=p[j].x-p[i].x;int c=p[i].y * (p[i].x-p[j].x)- p[i].x *(p[i].y-p[j].y);int t=gcdd(fabs(a),fabs(b),fabs(c));se.insert({a/t,b/t,c/t});}}cout<<se.size();return 0;
}

试题D.货物摆放

题目给的数很大，如果直接暴力两重循环会超时。转换思路，把n所有的约数求出来，发现 2021041820210418只有128个约数，然后对这128个约数暴力枚举两重循环，计算出结果。可惜这题比赛的时候思路歪了想错了。
答案：2430

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL yue[101000],cnt;int main()
{LL n=2021041820210418;for(LL i=1;i<=n/i;i++){if(n%i==0){yue[++cnt]=i;if(i*i!=n)yue[++cnt]=n/i;}}//sort(yue+1,yue+cnt+1);//for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<yue[i]<<" ";//cout<<cnt;int ans=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=1;j<=cnt;j++){if(n%(yue[i]*yue[j])==0)ans++;}}cout<<ans;return 0;
}

试题E.路径

最短路径模版题，dijkstra跑一遍就行了。比赛的时候太赶时间了做完就直接把答案交上去了最后还忘记检查，太懊悔了，比赛结束发现我交的答案竟然是0x3f3f3f3f，我TM直接心态崩了。大家做完一定要好好检查！！！
答案：10266837

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2510;
int g[N][N],dist[N],st[N];
int n=2021;
int gcd(int a, int b)
{return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);
}
int dijkstra(){memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int t=-1;for(int j=1;j<=n;j++){if(!st[j] && (t==-1 || dist[j]<dist[t]))t=j;}st[t]=1;for(int j=1;j<=n;j++){dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);}}return dist[n];
}
int main(){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){if(fabs(i-j)<=21){g[i][j]=lcm(i,j);g[j][i]=lcm(i,j);}else{g[i][j]=0x3f3f3f3f;g[j][i]=0x3f3f3f3f;}}}cout<<dijkstra();//cout<<0x3f3f3f3f;return 0;
}

试题F.时间显示

【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10¹⁸ 的正整数。

这算是一道相对比较简单的题了，也是唯一完整做出来的了，除法取模搞定,注意要用longlong。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;int main()
{LL n;cin>>n;n/=1000;int h=n/3600%24;n=n%3600;int m=n/60%60;n=n%60;int s=n%60;printf("%02d:%02d:%02d",h,m,s);return 0;
}

试题G.砝码称重

【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 1；
4 = 4；
5 = 6 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

嗯？不对劲哦，第二题就不会了，01背包？太菜了想不明白。

后补：闫氏dp分析法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 110, M = 2e5 + 10;
int n,m;//m记录最大重量
int a[N];
bool dp[N][M];//dp[i][j]表示前i个砝码，称出j的集合，值为bool值，能称出j就true
//砝码称重
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],m+=a[i];dp[0][0]=true;for (int i = 1; i <= n;i++)//前i个for (int j = 0; j <=m;j++)//称出jdp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j+a[i]]||dp[i-1][abs(j-a[i])];//只要有一种情况为真，那么dp[i][j]就真int ans=0;for(int i=1;i<=m;i++)if(dp[n][i])ans++;cout<<ans;return 0;
}

试题H.杨辉三角形

【样例输入】
6
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

这数据开的也太大了吧，10⁹次方，没办法了暴力前十个骗分。

试题I.双向排序

【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。第 1 步后为 (3, 2, 1)。第 2 步后为 (3, 1, 2)。第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。

上来直接用sort，时间复杂度O(mnlogn)，一半分应该能拿到

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[101000];int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;while(m--){int p,q;cin>>p>>q;if(p==0){sort(a+1,a+q+1,greater<int>());}else{sort(a+q,a+n+1);}}for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";return 0;
}

yxc讲解：双向排序

试题J.括号序列

【样例输入】
((()
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。

好像也是用dp，不会做
yxc讲解：括号序列

总结

这次比赛感觉比想象的难一点，编程第二题就涉及了DP，做过以往的题目不会像今年直接编程第二题就无从下手，DP也只会几个经典的模版题，属实想不到，括号那题好像也是DP，真没法做，而且这一块练的也少新的背景根本想不到，更别说列出转移方程。最可气的还是路径那题，标准最短路径模版题，竟然拿不到分！！还是怪自己太粗心、不检查。总得来说虽然这次蓝桥杯拿不到好成绩，有点小遗憾，但是总归在准备过程中还是学到了不少东西。