为什么计算机中负数用补码表示
可以直接从第三部分（计算机中数的存储和运算）开始看。
文章目录
- 0x00 机器数和真值
- 0x01 原码、反码和补码
- 0x02 计算机中数的存储和运算
- 0x03 实例运算
- 实例一：
- 实例二：
0x00 机器数和真值
首先了解机器数和真值的概念.
- 机器数：一个数在计算机中的二进制表示，计算机中机器数的最高位是符号位，正数符号位为0，负数符号位为1。机器数包含原码、反码和补码三种表示形式。
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位
转换成二进制就是0000 0011。
如果是-3，就是 1000 0011。这里的 0000 0011 和 1000 0011 都是机器数。
- 真值：一个机器数本身表示的值就是真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
0x01 原码、反码和补码
- 原码：原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。
- 反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在原码基础上符号位不变，其余位取反。
- 补码：正数和0的补码就是该数本身。负数的补码则是将其对应正数按位取反再加1（反码+1）。
0x02 计算机中数的存储和运算
- 补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。
- 另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这和反码系统不同（在反码系统中，0有二种表示方式），因此在判断数字是否为0时，只要比较一次即可。
- 计算机中的负数是用补码的形式存储和运算的。
- 计算机中只有加法，没有减法。
1、为什么没有减法？
人类的减法运算涉及到符号位的处理，这对电路来说，是比较复杂的。
2、那么计算机中减法是怎么实现的呢？
补码系统下，可以通过把减法换成反码，然后通过加法器运算。
0x03 实例运算
实例一：
127 - 1实例
# 127 - 1
127原码：0111 1111
127反码：0111 1111
127补码：0111 1111
# 结论：正数原码、反码和补码是一样的。-1原码：1000 0001
-1反码：1111 1110
-1补码：1111 1111
# 结论：负数反码符号位不变，其余位取反，补码在反码基础上加一。#运算，最高位进位直接丢弃0 1 1 1 1 1 1 1
+ 1 1 1 1 1 1 1 1
-----------------------0 1 1 1 1 1 1 0# 126原码、补码、反码：0111 1110
# correct！
实例二：
1 - 127实例
# 127 - 1可以换成1 + (-127)
1原码：0000 0001
1反码：0000 0001
1补码：0000 0001
# 结论：正数原码、反码和补码是一样的。-127原码：1111 1111
-127反码：1000 0000
-127补码：1000 0001
# 结论：负数反码符号位不变，其余位取反，补码在反码基础上加一。#运算，最高位进位直接丢弃0 0 0 0 0 0 0 1
+ 1 0 0 0 0 0 0 1
-----------------------1 0 0 0 0 0 1 0# 1000 0010是一个补码
# 其反码是1000 0010 - 1 = 1000 0001
# 其原码是1111 1110 = -126
# correct！
附：部分8-bit补码系统的整数
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 127 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | = | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | −1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | = | −2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | −127 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | −128 |
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