【高级数据库】第二章数据库索引

前面讲解了几种索引的数据结构，但这些索引键都是一维的。对于多维查询（例如查询同时满足两个键的记录），可以通过多次执行一维索引实现，但对于更加复杂的数据这种方法显然不可取，因此需要扩展多维索引。多维索引结构主要分为两类：
（1）类散列表：包括网格文件、分段散列；
（2）类树：包括多键索引、kd-树、四叉树、R-树。
最后我们会拓展一种特别的索引结构——位图索引。

第04讲多维索引

1、多维数据的散列结构

多维数据的散列结构包括网格文件和分段散列，下面介绍网格文件：

1.1 网格文件

网格文件是一种改进单维索引的数据结构，根据查询的范围可以为每一个维度划分三个区域，形成网格状。假设有一个查询涉及到两个查找键 X , Y X,Y X,Y ，查询的范围为 X ∈ [ 40 , 55 ) , Y ∈ [ 90 , 225 ) X\in[40,55),Y\in[90,225) X∈[40,55),Y∈[90,225)，因此可以分别在两个维度上划分三个区域，形成九个网格，每个网格内存储的是符合 X , Y X,Y X,Y 所在范围内的记录，其指针指向对应的桶，假设桶中最大存储2个记录。如图所示：

左图为网格文件，一共划分9个区域，其中正中间区域即为查询的部分，右图表示每个网格对应的桶，所要查询的桶即为红色区域及对应的记录。
（1）网格文件的查询：当要查询指定范围的记录时，根据查询键的数量建立对应维度的网格文件，其次为每个区域设计或选择合适的散列函数，将次区域映射到对应的桶地址（或桶中第一个记录的地址），然后取出桶中全部数据即可。
（2）网格文件的插入：遵循查询方法的同时，需要向桶中插入新记录及键，如果桶未满则直接插入即可，否则需要解决溢出问题。
一般解决溢出问题，可以设置一个溢出块，即在桶的基础上扩充新的空间；另一种则是重新划分网格线。例如插入一个数据 ( X = 52 , Y = 200 ) (X=52,Y=200) (X=52,Y=200)，可知其所在中间的网格，但其空间已满，此时可以添加一个水平网格线 Y = 130 Y=130 Y=130 将该桶划分为两个。划分桶需要注意尽可能的减少空桶的数量（完全不产生空桶是不可能的，因此需要尽可能减少），如图：

1.2 分段散列

分段散列通常是设计一个散列函数可以对多维数据同时进行索引。例如二维数据 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)，通常设计一个散列函数 h ( X , Y ) h(X,Y) h(X,Y) 将两个键分别转换为二进制表示。设散列值维度为 k k k ，对应的键分别为 h ( X ) , h ( Y ) h(X),h(Y) h(X),h(Y) 维度为 k X , k Y k_X,k_Y kX,kY ，且有 k X + k Y = k k_X+k_Y=k kX+kY=k 。例如对于如下8个二维键：

其中第一个键 X X X 我们划分0表示奇数和1表示偶数，第二个键 Y Y Y 划分模4的余数，0表示余数为0，1表示余数为1，2表示余数为2，3表示余数为3，因此可以组合为三个二进制数。例如对于 ( 25 , 60 ) (25,60) (25,60) 则有 h ( 25 , 60 ) = 100 h(25,60)=100 h(25,60)=100。所有数据的索引图如图所示：

可以发现，分段散列表可以使用链地址法存储，左侧表示数组，数组下标恰巧为二进制键值的十进制表示，数组存储指向对应桶的指针，每个结点可以是固定尺寸的存储快，也可以用链表依次相连。

2、多维数据的树结构

除了散列结构外，树结构也可以用于多维数据的索引，包括四种树形结构：多键索引、kd-树、四叉树和R-树。前三种用于点集，R-树用于点集或区间集。

2.1 多键索引

多键索引是指在树上对每个结点设置索引的数据结构。假设有二维键 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)，则根结点是第一个键 X X X 的索引，其次第二层上的结点则是 Y Y Y 对应的索引。如图所示：

例如查询 ( X = 50 , Y = 120 ) (X=50,Y=120) (X=50,Y=120) 的记录，首先在根结点查询键为50的指针，其次根据指针索引第二层第四个树结点，在依次进行匹配。如果维数超过2维，则在基础上继续添加一层用于对第三个键添加索引。此存在一个问题是树根结点默认的为键 X X X 设置索引，而如若首先查询 Y Y Y 的键，则只能在第二层一个个查询了。

2.2 kd-树

kd-树是一种将二叉搜索树推广到多维数据的数据结构，其每个内结点只代表一个属性（键），左右孩子分别是对应属性（键）根据某一个值划分的两部分。如图：

这是一个二叉排序树，也非常像机器学习中的决策树，其最终的记录全部存在叶子结点上。如若插入一个新记录，首先进行查找，如果找到其所在额叶子结点对应的桶中还有空间，则插入，否则执行结点分裂，这与【B-树】一节的插入操作一样。

2.3 四叉树

四叉树相比于kd-树来说划分的角度不同。kd-树是每个结点仅划分一个属性，而四叉树是划分多个属性的组合。例如二维键 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) ，四叉树的每个内部结点则是根据当前的值 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 划分四个区域，按照坐标象限的顺序定义，分别为
I : { ( x , y ) ∣ x > X , y > Y } \text{I}:\{(x,y)|x>X,y>Y\} I:{(x,y)∣x>X,y>Y}
II : { ( x , y ) ∣ x ≤ X , y > Y } \text{II}:\{(x,y)|x\leq X,y>Y\} II:{(x,y)∣x≤X,y>Y}
III : { ( x , y ) ∣ x ≤ X , y ≤ Y } \text{III}:\{(x,y)|x\leq X,y\leq Y\} III:{(x,y)∣x≤X,y≤Y}
IV : { ( x , y ) ∣ x > X , y ≤ Y } \text{IV}:\{(x,y)|x>X,y\leq Y\} IV:{(x,y)∣x>X,y≤Y}
最终叶子结点存储对应的桶，假设桶最大存储空间为2。
当然如果当前结点划分后区域内已经满足小于等于2个记录，则终止划分，否则继续划分。如图所示：

这是一个四叉树的划分图，第一次划分以 ( X = 50 , Y = 200 ) (X=50,Y=200) (X=50,Y=200) 点对应的四个区域，其中 I I I 和 I I I III III 象限内恰巧有两个记录，则停止划分，另两个结点对应超过2个记录，因此继续划分。一个维度上的划分点取当前区间范围内的中位数。

2.4 R-树（区域树）

R-树是可以查询指定一个区域，其每个结点表示一个区域范围，且这个结点的子结点区域是这个结点区域的子集，所有子结点的区域可重叠。例如：

外面的实线框表示R-树中的一个内部结点，该结点存储两个坐标（左上角和右下角的坐标），其子结点包含四个（相当于四个孩子结点），每个子结点与这个结点一样存储两个坐标。因此四个孩子结点表示的区域为虚线框。叶子结点也表示一个区域，这个区域内对应的内容即为记录。
当查询一个指定区域时，即可通过坐标大小比较方法缩小区域，直到找到指定的叶子结点。若在指定区域内插入一个记录，则首先进行查询，若叶子结点对应的桶有空余空间，则直接插入，否则需要分裂叶子结点，分裂方法与前述一样。

另一种索引用于描述多维数据的方式是位图索引。位图索引目标是为指定字段相应不同取值进行向量化表示。

3、位图索引

假设一文件包含记录 n n n 个，字段（属性） m m m 个，所有记录中第 k k k 个字段可有 m k m_k mk 个取值。因此对于第 k k k 个字段的第 t t t 个取值可用0-1向量表示，其中第 i i i 位为1表示第 i i i 个记录当前字段取第 t t t 个值；0表示不取该值。
例如一文件包括两个字段 A , B A,B A,B，分别取值范围为 A = { 1 , 2 , 3 } A=\{1,2,3\} A={1,2,3}， B = { a , b , c } B=\{a,b,c\} B={a,b,c}。一共有6个记录，分别是 ( 2 , c ) , ( 3 , c ) , ( 2 , a ) , ( 3 , b ) , ( 1 , b ) , ( 2 , a ) (2,c),(3,c),(2,a),(3,b),(1,b),(2,a) (2,c),(3,c),(2,a),(3,b),(1,b),(2,a)。于是字段 A A A 的位图索引为：

字段A取值	向量
1	000010
2	101001
3	010100

可发现当所有取值对应的向量做按位或运算后将变成全1向量，其表示的含义是当前字段 A A A 取任意值，而任意几个取值对应的向量按位或，就代表对字段 A A A 的范围查找。例如查找 A A A 取值在2-3之间的所有记录，则可以直接将向量101001和010100按位或运算，得到111101，即满足的记录的编号有1、2、3、4、6。
若多个键联合查询，则对应每个字段满足条件的值对应的向量按位或运算，不同键之间根据逻辑进行运算，例如查询 w h e r e A = 2 / 3 and B = b where A=2/3 \textbf{and} B=b whereA=2/3andB=b，则分别对A和B字段按位或，得到的两个向量按位与运算，若查询 w h e r e A = 1 or B ! = b where A=1 \textbf{or} B!=b whereA=1orB!=b，则对A按位或，对除B=b外按位或，得到的两个向量再按位或。因此可发现位图索引可以满足多关键字范围查找，仅需要向量的按位或或按位与运算。

上一讲：散列表
下一讲：查询执行

博客记录着学习的脚步，分享着最新的技术，非常感谢您的阅读，本博客将不断进行更新，希望能够给您在技术上带来帮助。

【高级数据库】第二章第04讲多维索引相关推荐

计算机的定点运算器原理,计算机组成原理第二章第10讲定点运算器的组成.ppt
<计算机组成原理第二章第10讲定点运算器的组成.ppt>由会员分享,可在线阅读,更多相关<计算机组成原理第二章第10讲定点运算器的组成.ppt(20页珍藏版)>请在装配图网上搜 ...
计算机组成原理乘法运算说明过程,计算机组成原理第二章第8讲定点乘法运算...
计算机组成原理第二章第8讲定点乘法运算 (34页) 本资源提供全文预览,点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧,查找使用更方便哦! 9.90 积分定点乘法运算,,2.3 定点乘法运算,2 ...
计算机组成原理机器码怎么求,计算机组成原理第二章第3讲数的机器码表示.ppt...
<计算机组成原理第二章第3讲数的机器码表示.ppt>由会员分享,可在线阅读,更多相关<计算机组成原理第二章第3讲数的机器码表示.ppt(55页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. ...
计算机组成原理加法减法运算,计算机组成原理第二章第5讲定点加法减法运算课件...
计算机组成原理第二章第5讲定点加法减法运算课件一般搬家时转盘与大梁间是固定的,开钻前应根据转盘对井架进行校正,如果中途换转盘,则要在空负荷下根据井架对转盘进行校正一般搬家时转盘与大梁间是固定的,开 ...
【高级数据库】第二章第03讲散列表
[高级数据库]第二章数据库索引第03讲散列表 1.散列表的构造通过对关键字与存储地址之间建立的映射结构称为散列函数(哈希函数或哈希映射),通过散列函数将关键字映射到的值称为散列地址( ...
【高级数据库】第二章第01讲数据库索引
[高级数据库]第二章数据库索引在第一章我们主要介绍了数据库的基础知识,包括数据库和数据库管理系统的概念,了解了数据库管理系统是如何执行用户命令的.另外还回顾了数据库有关的基础内容,包括三级模式 ...
JavaScript 高级程序设计第二章
第二章教材: JavaScript 高级程序设计目录第二章一. script元素 1. 介绍 2. 标签位置 2.1. 推迟执行脚本---defer属性 2.2. 异步执行脚本---async ...
数据库——第二章关系运算题整理
设有一个SPJ数据库,包括S.P.J和SPJ4个关系模式: 供应商-零件-工程项目数据库由以下四个关系模式构成: S(SNO,SNAME,STATUS,CITY) P(PNO,PNAME,COLOR, ...
企业网络高级技术第二章STP实验
STP spanning tree protocol 生成树协议 STP产生的原因:在实际的网络环境中,物理环路可以提高网络的可靠性,当一条线路断掉的时候,另一条链路仍然可以传输数据.但是,在交换 ...

【高级数据库】第二章第04讲多维索引

【高级数据库】第二章数据库索引

第04讲多维索引

1、多维数据的散列结构

1.1 网格文件

1.2 分段散列

2、多维数据的树结构

2.1 多键索引

2.2 kd-树

2.3 四叉树

2.4 R-树（区域树）

3、位图索引

【高级数据库】第二章第04讲多维索引相关推荐

最新文章

热门文章

【高级数据库】第二章 第04讲 多维索引

【高级数据库】第二章 数据库索引

第04讲 多维索引

1、多维数据的散列结构

1.1 网格文件

1.2 分段散列

2、多维数据的树结构

2.1 多键索引

2.2 kd-树

2.3 四叉树

2.4 R-树（区域树）

3、位图索引

【高级数据库】第二章 第04讲 多维索引相关推荐

最新文章

热门文章

【高级数据库】第二章第04讲多维索引

【高级数据库】第二章数据库索引

第04讲多维索引

【高级数据库】第二章第04讲多维索引相关推荐