C/C++实现回文质数（超详解）

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**题解部分**
**完整代码**
**未完待续**
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唤我沈七就行嘿嘿。
大一软件工程在读。
菜鸡蒟蒻想在博客中记录一些算法学习的心得体会，会持续更新C/C++方面的题解，方便理清思路和日后复习。如果还能结识一起敲代码的小伙伴的话就更好啦嘿嘿，因为笔者实在是太弱了，肯定免不了错误百出。
欢迎批评指正，期待共同成长！

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因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [a,b](5≤a<b≤100,000,000) 一亿)间的所有回文质数。

输入样例

输入

5 500

输出

题解部分

涉及算法：数论、线性筛、回文数
针对线性筛我已经在上篇博客进行了详细讲解，建议读者在阅读下文题解之前在复习一遍。
算法模板：数论之质数全家桶（内含埃氏筛法，欧拉线性筛法模板）

思路
1.题目的亿级别的数据,说明暴力枚举，即试除法求素数，必然超时。这时我们的线性筛模板就派上了用场。

#define N 100000010
int cnt;//计数
int p[N];//存放质数
bool st[N];//用来筛掉合数，也可以用整型数组代替，1相当于true，0相当false
void get_prime(int n) {for(int i = 2; i <= n; i++) {if(!st[i]) p[cnt++] = i;for(int j = 0; p[j] <= n / i; j++) {//对于任意一个合数n，假设pj为n最小质因子，当i<=n/p[j]时，一定会被筛掉//因为i枚举到n之前,一定会枚举到n/p[j],而当n/p[j]不就是合数n的因子，//所以x一定会被在i<=n/p[j]时被筛除。st[p[j]*i] = true;if(i % p[j] == 0) break;       }}
}

2 . 那回文数如何判断呢？
既然是回文数即正着读和倒着读一样，
那我们就把要判断的数倒置之后再和倒置之前的数判断是否相等，
若相等即为回文数。

 int a,b,c;while(a1){b=a%10;c=c*10+b;a/=10;}if(c==p[i])printf("%d\n",p[i]);

3 .我们将前面提到的两点进行合并，即在指定区间用线性筛之后将质数存贮起来，在判断是否为回文数，整理成程序提交后，发现还是TLE（超时）了一个测试点。

要知道我们使用可是最快的线性筛，那怎么样进一步优化呢？
我们又需要用到一个新的知识点，
除了11以外，一个数的位数是偶数的话，不可能为回文数素数。

 证明如果一个回文素数的位数是偶数，则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等；根据数的整除性理论，容易判断这样的数肯定能被11整除，所以它就不可能是素数

.
有了这一结论，事情就变的简单了，我们只需要在判断小于8位数的数是否为素数即可。
做法是需要在线性筛判断上加一个特判。

 void  get_prime(int n)
{for( int i=2;i<=n;i++){if(i>10000000)continue;else{if(!a[i])p[t++]=i;for(int j=0;p[j]<=n/i;j++){a[i*p[j]]=true;if(i%p[j]==0)break;}}        }
}

_{ok核心部分已经讲解完毕，下面奉上完整代码。}

完整代码

C++版

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000010
using namespace std;
int p[N],t;
bool st[N];
void  get_prime(int n)
{for( int i=2;i<=n;i++){if(i>10000000)continue;else{if(!st[i])p[t++]=i;for(int j=0;p[j]<=n/i;j++){st[i*p[j]]=true;if(i%p[j]==0)break;}}      }
}
int main()
{int i,j;int m,n;int a,b,c=0;scanf("%d%d",&m,&n);get_prime(n);for(i=0;i<t;i++){    a=p[i];if(a<m)continue;c=0;while(a){b=a%10;c=c*10+b;a/=10;}if(c==p[i])printf("%d\n",p[i]);}return 0;
}

C语言版

#include<stdio.h>
#define N 100000010
int p[N],t;
int st[N];
void  get_prime(int n)
{for( int i=2;i<=n;i++){if(i>10000000)continue;else{if(!st[i])p[t++]=i;for(int j=0;p[j]<=n/i;j++){st[i*p[j]]=1;if(i%p[j]==0)break;}}     }
}
int main()
{int i,j;int m,n;int a,b,c=0;scanf("%d%d",&m,&n);get_prime(n);for(i=0;i<t;i++){    a=p[i];if(a<m)continue;c=0;while(a){b=a%10;c=c*10+b;a/=10;}if(c==p[i])printf("%d\n",p[i]);}return 0;
}

未完待续

孩子测试了一下C语言版的，发现将bool 型数组转换为int 数组来标记合数的话，在最后一个测试点内存会爆掉。

如果读者C语言版的代码有更好的解决方案的话，欢迎评论区讨论。

肯定回关哦，没有什么粉丝，只有学习伙伴，要是能有幸和你一起进步那就太棒啦.

参考文章

https://blog.csdn.net/m0_66139206/article/details/

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