P1020 导弹拦截（n*log n时间的最长上升子序列思想）

题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是\le 50000≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式
11行，若干个整数（个数\le 100000≤100000）

输出格式
22行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出样例
输入 #1复制
389 207 155 300 299 170 158 65
输出 #1复制
6
2

思路:dp[i]是代表i长度的上升子序列的最后一个数（也是最小的数）
i的最大值即为最长上升子序列。
对于a[i] 和a[j],a[i]>a[j] 以他们为结尾的上升子序列长度相等，
因此我们可以用a[j]来代替a[i],如果在后续中，k>a[i],就一定有k>a[j],但是k>a[j],就不一定有k>a[i],所以a[i]可以说是已经没用了，可以完全由a[j]代替。

具体模板代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define re register
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
#define fi first
#define rep(i,n) for(int i=0;(i)<(n);i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;(i)<=(n);i++)
#define se secondusing namespace std;
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long  ull;
typedef pair<int,int > pii;
int dx[4]= {-1,1,0,0},dy[4]= {0,0,1,-1};
const ll mod=10007;
const ll N =1e6+10;
const double eps = 1e-4;
const double pi=acos(-1);
ll gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int dp1[N];
int dp2[N];
int a[N],n;
int main()
{ioswhile (cin >> a[++n]); n--;int len1=1,len2=1;dp1[1]=a[1];dp2[1]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(dp1[len1]>=a[i]) dp1[++len1]=a[i];else {int pos=upper_bound(dp1+1,dp1+1+len1,a[i],greater<int>())-dp1;dp1[pos]=a[i];}if(dp2[len2]<a[i]) dp2[++len2]=a[i];else {int pos=lower_bound(dp2+1,dp2+1+len2,a[i])-dp2;dp2[pos]=a[i];}}cout<<len1<<endl<<len2;
}

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