正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1768

题目大意

求一条回路使得路上∑vi∑pi\frac{\sum v_i}{\sum p_i}∑pi∑vi最大。

解题思路

考虑01分数规划
∑vi∑pi=ans\frac{\sum v_i}{\sum p_i}=ans∑pi∑vi=ans
∑vi=ans∗∑pi\sum v_i=ans*\sum p_i∑vi=ans∗∑pi
转为二分判定
∑vi−ans∗∑pi>0\sum v_i-ans*\sum p_i>0∑vi−ans∗∑pi>0
ans∗∑pi−∑vi<0ans*\sum p_i-\sum v_i<0ans∗∑pi−∑vi<0

然后对于每次二分，计算边权，然后求负环

codecodecode

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=7100,M=21000;
struct node{int to,next;double v,p,w;
}a[M*2];
queue<int> q;
double f[N];
int n,m,tot,ls[N],cnt[N];
double l,r;
bool v[N];
void addl(int x,int y,double v,double p)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].v=v;a[tot].p=p;ls[x]=tot;
}
bool spfa()
{for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=2147483647/3;memset(cnt,0,sizeof(cnt));q.push(n);cnt[n]=1;f[n]=0;v[n]=1;while(!q.empty()){int x=q.front();v[x]=0;q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;cnt[y]=cnt[x]+1;if(cnt[y]>=n&&a[i].w<0)return true;if(!v[y]){v[y]=1;q.push(y);}}} }return false;
}
bool check(double ans){for(int i=1;i<=tot;i++)a[i].w=a[i].p*ans-a[i].v;if(spfa()) return true;else return false;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;double v,p;scanf("%d%d%lf%lf",&x,&y,&v,&p);addl(x,y,v,p);}n++;for(int i=1;i<n;i++)addl(n,i,0,0);l=0;r=500;while(r-l>1e-2){double mid=(l+r)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}if(l==0) printf("-1");else printf("%.1lf",l);
}

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