[剑指offer][JAVA]面试题第[16]题[数值的整数次方][位运算][二分法]

【问题描述】[中等]

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。示例 1:输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25说明:-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

【解答思路】

时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

Java 代码中 int32 变量 n \in [-2147483648, 2147483647]n∈[−2147483648,2147483647] ，因此当 n = -2147483648n=−2147483648 时执行 n = -nn=−n 会因越界而赋值出错。解决方法是先将 nn 存入 long 变量 bb ，后面用 bb 操作即可。

class Solution {public double myPow(double x, int n) {if(x == 0) return 0;long b = n;double res = 1.0;if(b < 0) {x = 1 / x;b = -b;}while(b > 0) {if((b & 1) == 1) res *= x;x *= x;b >>= 1;}return res;}
}

【总结】

1.快速幂经典题目掌握其负数巧妙转换防止溢出

2. 位运算

异或运算（^）
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
5 ^ 1 = 0101 ^ 0001 = 0100 = 4
5 ^ 3 = 0101 ^ 0011 = 0110 = 6
用法
翻转指定位对应位异或1
X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。
2.两个数是否相等 ==0
5 ^ 5 = 0101 ^ 0101 = 0000 = 0

与运算（&）
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0
5 & 1 = 0101 & 0001 = 0001 = 1
5 & 2 = 0101 & 0010 = 0000 = 0
用法
取指定位对应位与1
设X=10101110，
取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；

或运算（|）
运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1
用法：
指定位置置1 对应位或1
将X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到

取反运算（~）
运算规则：~1=0； ~0=1；
即：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0

带符号左移运算（<<）
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2(右边补0)
3 << 1 = 0011 <<1 = 0110 = 6
带符号右移运算（>>）
正数操作数每右移一位，相当于该数除以2
(左补0 or 补1得看被移数是正还是负)
5 >> 1 = 0101 >> 1 = 0010 = 2
5 >> 2 = 0101 >> 2 = 0001 = 1
-14 >> 2 = 11110010 >> 2 = 11111100 = -4
无符号右移运算（>>>）
5 >>> 1 = 0101 >>> 1 = 0010 = 2
-14 >>>2 =11111111 11111111 1111111111110010 >>>2 = 00111111 11111111 1111111111111100 = 1073741820
移位总结

正数的左移与右移，负数的无符号右移，就是相应的补码移位所得，在高位补0即可。
负数的右移，就是补码高位补1,然后按位取反加1即可。

3. 位运算判相等异或^ 取位与&1 置位或|1

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof/solution/mian-shi-ti-16-shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-kuai-s/