wls 有三棵树，树上每个节点都有一个值 ai，现在有 2 种操作：

1. 将一条链上的所有节点的值开根号向下取整；
2. 求一条链上值的和；
   链的定义是两点之间的最短路。
   Input
   第一行两个数 n, q 分别代表树上点的数量和操作数量。
   第二行 n 个整数，第 i 个数代表第 i 个点的值 ai。
   接下来 n − 1 行， 每行两个整数 u, v 代表 u，v 之间有一条边。数据保证点两两联通。
   接下来 q 行，每行有个整数 op, u, v，op = 0 表示将 u, v 这条链上所有的点的值开根号向下取整，op = 1表示询问 u，v 这条链上的值的和。
   1 ≤ n, q ≤ 100, 000
   0 ≤ ai ≤ 1, 000, 000, 000
   Output
   对于每一组 op = 2 的询问，输出一行一个值表示答案。
   Sample Input
   4 4
   2 3 4 5
   1 2
   2 3
   2 4
   0 3 4
   0 1 3
   1 2 3
   1 1 4
   Sample Output
   2
   4

思路：

树链剖分裸题，

如何处理区间 开方，区间求和，可以看这个博客：

https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11306562.html

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n, m;
int root;
ll a[maxn];// 初始点权
ll wt[maxn];// 新建编号点权。
int cnt;// 编号用的变量
int top[maxn];// 所在重链的顶点编号
int id[maxn];//节点的新编号。
std::vector<int> son[maxn];
int SZ[maxn];// 子数大小
int wson[maxn];// 重儿子
int fa[maxn];// 父节点
int dep[maxn];// 节点的深度void dfs1(int id, int pre, int step) // 维护出sz,wson,fa,dep
{dep[id] = step;fa[id] = pre;SZ[id] = 1;int  maxson = -1;for (auto x : son[id]){if (x != pre){dfs1(x, id, step + 1);SZ[id] += SZ[x];if (SZ[x] > maxson){maxson = SZ[x];wson[id] = x;}}}}//处理出top[],wt[],id[]
void dfs2(int u,int topf)
{id[u] = ++cnt;wt[cnt]=a[u];top[u]=topf;if(!wson[u]) // 没儿子时直接结束{return ;}dfs2(wson[u],topf);// 先处理重儿子for(auto x:son[u]){if(x==wson[u]||x==fa[u])//只处理轻儿子{continue;}dfs2(x,x);// 每个轻儿子以自己为top}
}struct node
{int l,r;ll sum;ll laze;
}segment_tree[maxn<<2];void pushup(int rt)
{segment_tree[rt].sum=(segment_tree[rt<<1].sum+segment_tree[rt<<1|1].sum);
}
void build(int rt,int l,int r)
{segment_tree[rt].l=l;segment_tree[rt].r=r;segment_tree[rt].laze=0;if(l==r){segment_tree[rt].sum=wt[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);pushup(rt);
}void update(int rt,int l,int r)
{if((segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r)&&segment_tree[rt].sum==(segment_tree[rt].r-segment_tree[rt].l+1)){return ;}if(segment_tree[rt].l==segment_tree[rt].r){segment_tree[rt].sum=sqrt(segment_tree[rt].sum);return ;}int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;if(mid>=l){update(rt<<1,l,r);}if(mid<r){update(rt<<1|1,l,r);}pushup(rt);
}
ll query(int rt,int l,int r)
{if(segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r){ll res=0ll;res+=segment_tree[rt].sum;return res;}int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;ll res=0ll;if(mid>=l){res+=query(rt<<1,l,r);}if(mid<r){res+=query(rt<<1|1,l,r);}return res;}void uprange(int x,int y)
{while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])// 使x的top深度较大{swap(x,y);}update(1,id[top[x]],id[x]);// 处理x到top[x] 那段链x=fa[top[x]];// x向上爬到top[x]的父节点}if(dep[x]>dep[y])//使x的深度较小swap(x,y);update(1,id[x],id[y]);//更新x到y这段链，根据上面的处理，他们一定是在同一条链上
}ll qrange(int x,int y)
{ll ans=0ll;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]){swap(x,y);}ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);x=fa[top[x]];}if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);ans+=query(1,id[x],id[y]);return ans;
}
void upson(int x,ll val)
{update(1,id[x],id[x]+SZ[x]-1);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1
}
ll qson(int x)
{ll res=0ll;res+=query(1,id[x],id[x]+SZ[x]-1);return res;
}
int main()
{
//    freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
//    freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);gbtb;cin >> n >> m ;;repd(i, 1, n){cin >> a[i];}int u, v;repd(i, 2, n){cin >> u >> v;son[u].pb(v);son[v].pb(u);}root=1;dfs1(root,0,1);dfs2(root,root);build(1,1,n);int op,x,y,z;
//  操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
//
//  操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
//
//  操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
//
//  操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和while(m--){cin>>op;if(op==0){cin>>x>>y;uprange(x,y);}else if(op==1){cin>>x>>y;cout<<qrange(x,y)<<endl;}}return 0;
}inline void getInt(int* p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}}else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}}
}