题目大意

已知一元三次方程$ax^3+bx^2+cx+d=0$：

有且只有3个根
对$\forall x, x\in[-100,100]$
对$\forall x_1,x_2,|x_1-x_2|\geq1$
定理：令$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，则$f(l)f(r)<0\Leftrightarrow \exists x\in [l,r],使得f(x)=0$

思路

从拿到题开始我们很容易想到二分。二分求点都是求一个点，包含该点的区间具有某一特定性质，不包含这个点的区间不具有这一特定性质。“区间的特定性质”便是性质4。但是怎么保证区间中只有一个点呢？由性质3可得每个长度为1的区间最多有一个解。因此我们对于每个满足性质4的长度为1的区间二分即可。

注意

长度为1的区间内的函数图象不一定单调，所以$f(\frac{l+r}{2})$不具有任何代表性。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const double EPS = 0.0001;
double A, B, C, D;double Bsearch(double l, double r, double k, double eps, double (*GetVal)(double, double))
{double mid;//printf("l %.2f r %.2f\n", l, r);while(r - l > eps){//printf("l %.2f r %.2f\n", l, r);mid=(l+r)/2.000;if(GetVal(l, mid) < k)r = mid;elsel = mid;}return mid;
}double Func(double x)
{return A * x * x * x + B * x * x + C * x + D;
}double GetVal(double l, double r)
{return Func(l) * Func(r);
}int main()
{cin>>A>>B>>C>>D;int ansCnt = 0;double ans[4];for(double l = -100; l <= 99; l += 1){double r = l + 1;//printf("l %.2f r %.2f\n", l, r);if(Func(l) == 0)ans[++ansCnt] = l;else if(Func(l) * Func(r) < 0){//printf("ok\n");ans[++ansCnt] = Bsearch(l, r, 0, EPS, GetVal);}}//printf("%.2f %.2f %.2f\n", ans[1], ans[2], ans[3]);//sort(ans+1, ans + 3 + 1);for(int i=1; i<=ansCnt; i++)printf("%.2f ", ans[i]);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/headboy2002/p/9080067.html

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