循环神经网络的从零开始实现

首先，我们读取周杰伦专辑歌词数据集：

import time
import math
import numpy as np
import torch
from torch import nn, optim
import torch.nn.functional as F
import sys
sys.path.append("..") device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):# 减1是因为输出的索引x是相应输入的索引y加1num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_stepsepoch_size = num_examples // batch_sizeexample_indices = list(range(num_examples))random.shuffle(example_indices)# 返回从pos开始的长为num_steps的序列def _data(pos):return corpus_indices[pos: pos + num_steps]if device is None:device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')for i in range(epoch_size):# 每次读取batch_size个随机样本i = i * batch_sizebatch_indices = example_indices[i: i + batch_size]X = [_data(j * num_steps) for j in batch_indices]Y = [_data(j * num_steps + 1) for j in batch_indices]yield torch.tensor(X, dtype=torch.float32, device=device), torch.tensor(Y, dtype=torch.float32, device=device)
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = load_data_jay_lyrics()

这里解释一下corpus_indices（每个字对应的索引值的排列）、batch_size（每个小批量的样本数）、num_steps（每个样本所包含的时间步数）三者之间的关系

首先epoch_size=⌊⌊len(corpus_indices)−1num_steps⌋batch_size⌋epoch\_size = \lfloor\frac{\lfloor \frac{len(corpus\_indices) - 1 }{num\_steps} \rfloor} {batch\_size} \rfloorepoch_size=⌊batch_size⌊num_stepslen(corpus_indices)−1⌋⌋
将corpus_indices分割成多个num_steps长度的sample，并记录每个sample的index，组成example_indices
将example_indices打乱
batch_size表示每一个epoch处理的sample的数量，其中每个sample处理的过程为：
- 在example_indices中按顺序选一个点x，sample = corpus_indices[x:x+num_steps]
- 循环batch_size次，就提取了batch_size个sample。

接下来用一个例子展示：

输入一个从0到29的连续整数的人工序列。
设批量大小和时间步数分别为2和6。
打印随机采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。

my_seq = list(range(30))
for X, Y in data_iter_random(my_seq, batch_size=2, num_steps=6):print('X:', X, '\nY:', Y, '\n')

X: tensor([[18., 19., 20., 21., 22., 23.],[12., 13., 14., 15., 16., 17.]])
Y: tensor([[19., 20., 21., 22., 23., 24.],[13., 14., 15., 16., 17., 18.]]) X: tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],[ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.]])
Y: tensor([[ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.],[ 7.,  8.,  9., 10., 11., 12.]])

由该结果可见，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相邻。

one-hot编码

为了将词表示成向量输入到神经网络，一个简单的办法是使用one-hot向量。

假设词典中不同字符的数量为NNN（即词典大小vocab_size），每个字符已经同一个从0到N−1N-1N−1的连续整数值索引一一对应。
如果一个字符的索引是整数iii, 那么我们创建一个全0的长为NNN的向量，并将其位置为iii的元素设成1。
该向量就是对原字符的one-hot向量。

实现one-hot函数：

def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32): # X shape: (batch), output shape: (batch, n_class)x = x.long()res = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device)res.scatter_(1, x.view(-1, 1), 1) #按列填充return resx = torch.tensor([0, 2])
one_hot(x, vocab_size)

每次采样的小批量的形状是(批量大小, 时间步数)。

构造一个函数将这样的小批量变换成数个可以输入进网络的形状为(批量大小, 词典大小)的矩阵，矩阵个数等于时间步数。
也就是说，时间步ttt的输入为Xt∈Rn×d\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}Xt∈Rn×d，其中nnn为批量大小，ddd为输入个数，即one-hot向量长度（词典大小）。

def to_onehot(X, n_class):  # X shape: (batch, seq_len), output: seq_len elements of (batch, n_class)return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
print(len(inputs), inputs[0].shape)

output:

5 torch.Size([2, 1027])

初始化模型参数

num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
print('will use', device)def get_params():def _one(shape):ts = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=shape), device=device, dtype=torch.float32)return torch.nn.Parameter(ts, requires_grad=True)# 隐藏层参数W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device, requires_grad=True))# 输出层参数W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device, requires_grad=True))return nn.ParameterList([W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q])

隐藏单元个数 num_hiddens是一个超参数。

定义模型

我们根据循环神经网络的计算表达式实现该模型。

首先定义init_rnn_state函数来返回初始化的隐藏状态。它返回由一个形状为(批量大小, 隐藏单元个数)的值为0的NDArray组成的元组。
使用元组是为了更便于处理隐藏状态含有多个NDArray的情况。

def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

rnn函数定义了在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。当元素在实数域上均匀分布时，tanh函数值的均值为0。

def rnn(inputs, state, params):# inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsH, = stateoutputs = []for X in inputs:H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_qoutputs.append(Y)return outputs, (H,)

测试观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape)

output:

5 torch.Size([2, 1027]) torch.Size([2, 256])

定义预测函数

定义函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数中将循环神经单元rnn设置成了函数参数。

def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx):state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device)output = [char_to_idx[prefix[0]]]for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):# 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size)# 计算输出和更新隐藏状态(Y, state) = rnn(X, state, params)# 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符if t < len(prefix) - 1:output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])else:output.append(int(Y[0].argmax(dim=1).item()))return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])

先测试一下predict_rnn函数。将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。

predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,device, idx_to_char, char_to_idx)

输出：

'分开东升稻花转花细碎应说'

裁剪梯度

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸。为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度（clip gradient）。假设我们把所有模型参数梯度的元素拼接成一个向量 g\boldsymbol{g}g，并设裁剪的阈值是θ\thetaθ。裁剪后的梯度

min⁡(θ∣g∣,1)g\min\left(\frac{\theta}{|\boldsymbol{g}|}, 1\right)\boldsymbol{g}min(∣g∣θ,1)g

的L2L_2L2范数不超过θ\thetaθ。

def grad_clipping(params, theta, device):norm = torch.tensor([0.0], device=device)for param in params:norm += (param.grad.data ** 2).sum()norm = norm.sqrt().item()if norm > theta:for param in params:param.grad.data *= (theta / norm)

困惑度

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。

困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。
最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。

显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

定义模型训练函数

使用困惑度评价模型。
在迭代模型参数前裁剪梯度。
对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。

def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):# 减1是因为输出的索引x是相应输入的索引y加1num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_stepsepoch_size = num_examples // batch_sizeexample_indices = list(range(num_examples))random.shuffle(example_indices)# 返回从pos开始的长为num_steps的序列def _data(pos):return corpus_indices[pos: pos + num_steps]if device is None:device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')for i in range(epoch_size):# 每次读取batch_size个随机样本i = i * batch_sizebatch_indices = example_indices[i: i + batch_size]X = [_data(j * num_steps) for j in batch_indices]Y = [_data(j * num_steps + 1) for j in batch_indices]yield torch.tensor(X, dtype=torch.float32, device=device), torch.tensor(Y, dtype=torch.float32, device=device)def data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):if device is None:device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')corpus_indices = torch.tensor(corpus_indices, dtype=torch.float32, device=device)data_len = len(corpus_indices)batch_len = data_len // batch_sizeindices = corpus_indices[0: batch_size*batch_len].view(batch_size, batch_len)epoch_size = (batch_len - 1) // num_stepsfor i in range(epoch_size):i = i * num_stepsX = indices[:, i: i + num_steps]Y = indices[:, i + 1: i + num_steps + 1]yield X, Ydef sgd(params, lr, batch_size):# 为了和原书保持一致，这里除以了batch_size，但是应该是不用除的，因为一般用PyTorch计算loss时就默认已经# 沿batch维求了平均了。for param in params:param.data -= lr * param.grad / batch_size # 注意这里更改param时用的param.datadef train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,pred_len, prefixes):if is_random_iter:data_iter_fn = data_iter_randomelse:data_iter_fn = data_iter_consecutiveparams = get_params()loss = nn.CrossEntropyLoss()for epoch in range(num_epochs):if not is_random_iter:  # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)for X, Y in data_iter:if is_random_iter:  # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)else:  # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态, 这是为了# 使模型参数的梯度计算只依赖一次迭代读取的小批量序列(防止梯度计算开销太大)for s in state:s.detach_()inputs = to_onehot(X, vocab_size)# outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)# 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)outputs = torch.cat(outputs, dim=0)# Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成长度为# batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应y = torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous().view(-1)# 使用交叉熵损失计算平均分类误差l = loss(outputs, y.long())# 梯度清0if params[0].grad is not None:for param in params:param.grad.data.zero_()l.backward()grad_clipping(params, clipping_theta, device)  # 裁剪梯度sgd(params, lr, 1)  # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均l_sum += l.item() * y.shape[0]n += y.shape[0]if (epoch + 1) % pred_period == 0:print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))for prefix in prefixes:print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))

训练模型并创作歌词

设置模型超参数

num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']

根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

采用随机采样训练模型并创作歌词。

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,prefixes)

采用相邻采样训练模型并创作歌词。

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,prefixes)

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