Description

为了在即将到来的晚会上有吏好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身髙为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑出的队形中：
-第一个人直接插入空的当前队形中。
-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人髙(H较大)，那么将他插入当前队形的最石边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。
当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。
例如，有6个人站成一个初始队形，身卨依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,
那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：
1850

• 1850 , 1900 因为 1900 > 1850
• 1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900
• 1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700
• 1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650
• 1750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800
  因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800 小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

solution

正解：DP
简单题啊，赋初值很坑，花了有点久
因为最终队形的产生一定是左右逐渐扩展的，所以考虑区间DP.
最后一个加入的不是区间的左端点就是右端点，我们加入状态考虑即可
设 \(dp[i][j][0/1]\)，表示区间 \([i,j]\)，已经形成理想队列，最后一个加入的为左/右端点的方案数
注意赋初值时一定要直接给长度为2的区间赋值

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
const int N=1005,mod=19650827;
int n,a[N],dp[N][N][2];
inline void add(RG int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
void work()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<n;i++){dp[i][i+1][0]=a[i]<a[i+1];dp[i][i+1][1]=a[i]<a[i+1];}for(int k=2;k<n;k++){for(int i=1;i+k-1<=n;i++){RG int j=i+k-1;if(i>1){if(a[i-1]<a[i])add(dp[i-1][j][0],dp[i][j][0]);if(a[i-1]<a[j])add(dp[i-1][j][0],dp[i][j][1]);}if(j<n){if(a[j+1]>a[j])add(dp[i][j+1][1],dp[i][j][1]);if(a[j+1]>a[i])add(dp[i][j+1][1],dp[i][j][0]);}}}printf("%d\n",(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod);
}int main(){work();return 0;
}