不可压库埃特流的数值解学生洪安仕专业

学生：杜春雨 洪安仕 专业: 化学工程 学号: 1014207010 1014207014 学生：杜春雨 专业: 化学工程 学号: 1014207010 学生：洪安仕 专业: 化学工程 学号: 1014207014 追赶法(Ⅰ) 假设矩阵A非奇异，并且A的各阶顺序主子阵都是非奇异矩阵，对A作Doolittle分解A = LU，其中矩阵L、U形式如下： 其中， ? 化学过程中的数值求解 合成氨工艺中的数值求解 目录 4 引言 1 2 3 计算中采用的数学方法 问题的求解 结果与讨论 引言 氨是重要的无机化工产品之一，合成氨工业在国民经济中占有重要地位。除液氨可直接作为肥料外，农业上使用的氮肥，利用尿素、硝酸铵、磷酸铵、氯化铵以及各种含氮复合肥，都是以氨为原料的。作为大宗化工产品之一，世界上每年合成氨产量已达到一亿吨以上。 引言 在氨合成过程中，主要是以氢气、氮气为原料，在一定的温度和压力并有触媒(催化剂)存在的条件下，直接合成为氨的过程，其化学反应式为: 物料衡算的意义： 1.可以避免进行实际操作，对氮气及氢气的消耗量，氨合成的产量，合成塔的流量等指标进行大概的估算。 2.整体了解实验工艺的大致水平。 计算中采用的数学方法——Jacobi法 Jacobi的迭代矩阵： 其中：A——系数矩阵 -L——严格下三角矩阵 -U——严格下三角矩阵 M——迭代矩阵 Jacobi迭代格式的分量形式： 计算中采用的数学方法——牛顿法 牛顿迭代格式： 为了避免逆矩阵的计算，将上式实用牛顿迭代格式： 问题的求解 氮气和氢气经精炼后，通过冷交换器得到的低温氮气和氢气进入合成塔，合成的氨气和未反应的氮气和氢气经水冷器水冷，氨气液化，通过氨分气生成液氨。剩余的气体释放至精炼器中，通过精炼生成精炼气后进行循环合成。 问题的求解 氨合成塔有关数据：氮气每小时进料20.7kmol. 由表1可知，氮气、氢气、氨气、氩气和甲烷的进料组分比分别为23%，69%，5.4%，0.8%，1.8%，进料流率为100kmol/h。由物料衡算进行出料组分比的求解，设N2、H2、NH3、Ar、CH4的出料组分比分别为x1、x2、x3、x4、x5，出料流率为x6。 问题的求解 根据氮元素和氢元素的衡算式，可得方程： 根据氩气和甲烷化学计量关系式，可得方程： 根据各组分摩尔分数归一方程，可得方程： 根据氮气每小时进料量，可得方程 问题的求解 将上述六阶非线性方程组进行整理，得： 由方程可知，六个方程式共有六个未知数，即该方程组是可解的。 问题的求解——Jacobi法 采用Jacobi法解上述方程组，根据Jacobi迭代格式的分量形式, 建立如下迭代方程组： 通过迭代12次，得到所求结果如下表所示。 问题的求解——牛顿法 采用牛顿法求解时，方程需要适当的排序。将方程组重新排序为 问题的求解 若直接求解比较繁琐，对方程式进行降阶。原六阶方程组可将x4和x5表达为其他变量的函数而降成四阶，x6重新排序为x4，即 再将前两式代入后两式，原x3重新排序为x1, x6排序为x2,，进一步可降为二阶，即 通过降阶处理，不仅减少了每次迭代上所需计算的函数个数，还提高了迭代的收敛速度。 问题的求解 问题的求解 MATLAB程序： 结果与讨论 通过分别用Jacobi法和牛顿法对氨合成工艺进行物料衡算，我们得出各组分出料摩尔浓度比。保留三位有效数字，得出N2、H2、NH3、Ar、CH4的出料组分比分别为21.7%，65.1%，10.5%，0.8%，1.9%， 出料摩尔流率为95.4 kmol/h。 通过对两种方法进行比较，我们可以看出，通过改进的牛顿法迭代次数与Jacobi法相差无几，但运算过程简单，而精度改进的牛顿法比Jacobi法精度高许多。 不可压库埃特流的数值解 目录 4 物理问题 1 2 3 解析解 数值方法:Clank-Nicolson 求解方法：追赶法 5 时间步长选取 引言 库埃特流动定义如下：设有两个相距为D的平行平板，上面的平板以速度ue运动，下面的平板静止，速度u = 0.考虑这两个平板之间的粘性流动。在xy平面内，流动如下图所示。两平板间产生流动的驱动力只有一项：由上平板运动引起的、作用于流体上的切应力。由此产生了横截面上的速度剖面u = u(y)。 控制方程(Ⅰ) 控制方程： 简化? — 应用于二维空间，不考虑与z分量相关的项；其次对于不可压、恒温过程，有： ? 控制方程(Ⅱ) 简化? — 由于库埃特流动模型在x轴正、负方向上都无限延伸，没有起点和终点，易知流场的变化与x无关，即所有量的。另外易知x方向没有体积力，即： 简化? — 将连续性方程用于上述不可压缩流体二维流动过程