1.1 问题提出

Mix的意思是混音，无论在自然界，还是在音频处理领域这都是非常普遍的现象。自然界里你能同时听到鸟鸣和水声，这是因为鸟鸣和水声的波形在空气中形成了叠加，耳朵听到后能区分鸟鸣和水声这两种波形。

在数字音频领域也是一样，比如你也可以一边打CS一边听歌，这是因为计算机把两个声音波形做了叠加。但是不同的是，计算机中的叠加，很容易造成越界。

比如

int plus1(int num0, int num1){

return num0+num1;

}

如果赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，运行后的result是0xE0000000，变换为十进制为-536870912。两个正数相加得到了负数，结果自然是错的。

我们知道，一个char的补码所能表示的数值范围是[-128, 127]，写成16进制是[0x80,0x7F]。而一个int的补码的范围是[0x80000000,0x7FFFFFFF]。超出这个范围就是溢出。

如何防止溢出呢？最简单的做法是拓宽存储数据的容器，比如：

long long plus1(int num0, int num1){

return (long long)num0+(long long)num1;

}

赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，运行后的result是0xE0000000，变换为十进制为3758096384。这次没有溢出。

1.2 公式

怎么能做到不溢出呢？考虑这个公式

Z=A+B−AB，

如果A和B都在[0,1]范围内，那么：

0<=(1-A)(1-B)=1-A-B+AB<=1,那么

0<=Z<=1

这样，如果我们把A，B看做是两个输入波形，Z看做是一个输出波形的话，Z的上界和下界也在A和B的上界和下界内。也就是说，Z是不会溢出的。

对于3个输入信号来说，按照(1-A)(1-B)(1-C)运算，易得

Z=A+B+C−AB−AC−BC+ABC.

而对于取值范围不在[0,1]的信号，可以先转化为[0,1]来做。

比如A，B均在[0,255]范围内，则A/255在[0,1]内，则

Z/255=A/255+B/255-(A/255)*(B/255)，那么

Z=A+B-AB/255

对于有符号的数，取值范围在[-128,127]，则A’=(A+128)/255取值在[0,1]内，则

Z’=A’+B’−A’*B’，代入可得

(Z+128)/255=(A+128)/255+(B+128)/255-(A+128)/255*(B+128)/255，则

Z=A+B-(A+128)(B+128)/255+128

这种算法可以认为是简单的对输入信号进行了相加，并为了避免溢出，压缩了两个信号的和的波形。但是这种算法有个致命的缺点，那就是当两个信号相加没有溢出时，这种算法仍然压缩了波形，导致音质受损。而且过多的加减乘除的运算，会提升整个系统的功耗和复杂性，也会在四舍五入中降低数据的精度。

说句题外话，为了避免运算中声音信号精度的丢失，目前业界高端音频处理系统里都是用32位float采样来进行运算的，而输出的时候转化为16bit。

1.3 Android做法

我们看看成熟的软件是怎么做的。Android的Mixer在AudioMixer.cpp这个文件里，它针对不同的情况，有各种执行混音操作的函数，下面这个函数是处理无需重采样的立体声音频的。

voidAudioMixer::process__genericNoResampling(state_t* state, int64_t pts)

我们来看看它的处理方式：它是把各个track的声音数据相加。所谓声音数据，可以认为是一个个的采样点，Android默认支持的采样精度是16bit的，格式为signedPCM，所以每个采样点用有符号的16位数int16_t表示。如果直接加16bit的数据，肯定会造成16bit的值溢出，Android的做法是强转成int32_t，相加，并把和赋值给了32bit的数。注意，相加前乘上了音量，而表达音量的数据类型也是int32_t。这样，就能保证在这个过程中是不会溢出的。

voidAudioMixer::track__16BitsStereo(track_t* t, int32_t* out, size_t frameCount,

int32_t* temp __unused, int32_t* aux){

int32_t vl =t->prevVolume[0];

nt32_t vr =t->prevVolume[1];

const int16_t*in = static_cast<const int16_t *>(t->in);

*out++ += (vl>> 16) * (int32_t) *in++;

*out++ += (vr>> 16) * (int32_t) *in++;

}

此时，混音后的数据已经存在out指向的buffer里了，然后再调用

convertMixerFormat(out, t1.mMixerFormat,outTemp, t1.mMixerInFormat, BLOCKSIZE * t1.mMixerChannelCount);

其中有函数ditherAndClamp，这个是把int32_t格式的源数据sums消减成int16_t，并把左右声道一起放入int32_t格式的out中。

void ditherAndClamp(int32_t* out, constint32_t *sums, size_t c)

{

size_t i;

for (i=0 ; i<c ; i++) {

int32_t l = *sums++;

int32_t r = *sums++;

int32_t nl = l >> 12;

int32_t nr = r >> 12;

l = clamp16(nl);

r = clamp16(nr);

*out++ = (r<<16) | (l & 0xFFFF);

}

看它的做法，一个声道的32bit的输入，先右移12位，也就是保留前20位，然后clamp16（clamp是“夹”的意思）成16位，此时左右声道都是16位的了。然后再把右声道放高位，左声道放低位这么组成一个32bit的数。

下面看看clamp16到底做了什么：

static inline int16_t clamp16(int32_tsample)

{

if ((sample>>15) ^ (sample>>31))

sample = 0x7FFF ^ (sample>>31);

return sample;

}

这个函数仅仅是把溢出部分粗暴的去掉了。下面的测试程序可以很直观的看出来：

int test()

{

for(int i=32766; i<=32776; i++){

int temp = clamp16(i);

cout << "clamp16 tempInt = " << temp <<endl;

}

return 0;

}

输出是：

我们知道，16位的有符号数的上界是0x7FFF，也就是32767。通过测试结果发现，小于它的数得到了保留，如32766；而大于它的数都被夹（clamp）到了32767。

那么，为什么Android要这么做呢？为什么不去优雅的保留信号的波形，而是选择让它直接消减掉呢（尽管这样势必会造成听感上的Distortion）？

可能就是因为

1. 混音的情况比较少见

2. 混音后溢出的情况也比较少见

3. 如果努力去保留信号的波形，势必会造成上一节提出的问题

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数字音频Mixer算法

1.1 问题提出

1.2 公式

1.3 Android做法

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