R中的Box-Cox变换

在许多情况下，为了满足经典线性模型的正态性假设，常常需要使用指数变换或者对数转化，使其转换后的数据接近正态，比如数据是非单峰分布的，或者各种混合分布，虽然不一定起作用，但是不妨试试。

我们使用平日最常见的box-cox转换，因为之前看到有人问到如何使用spss进行转换，到网上找了资料，是需要语法的，在spss中进行语法指令，显然相比较用R,还是很不方便。

分两步，第一步需要计算出，lambda值，然后把转化后的lambda值带入方程中，同时对于转换后的数据拟合出来的方程依然进行正态性的检验

第一步：

语句如下：

library(MASS)

D=read.csv("/Users/hjs/Documents/train_test_model/ridgereg1.csv",sep=",") # 加载数据

#2拟合BOXCOX 模型
b=boxcox(y~., data=D) # 定义函数类型和数据
I=which(b$y==max(b$y))
b$x[I]#lambda=0.83

#得到0.828就是下图的最高点

第二步：

依据上一步boxcox转化的lambda值，即0.83次方，代入模型
c=lm(y^0.83 ~ long + touwei + weight,data=D) # 定义一个多元回归，同理y x1 x2 x3 是cvs文件中，带变量名的字母
d=step(c) # 使用逐步法，进入多个自变量
summary(d) # 模型汇总
anova(d) # 用方差分析法对拟合的模型进行检验
shapiro.test(d$res) # 用残差对boxcox变化后的这个逐步回归方程正态性进行检验

结果如下

Start:  AIC=-21.51
y^0.83 ~ long + touwei + weightDf Sum of Sq     RSS      AIC
<none>                 5.7518 -21.5136
- touwei  1    4.7894 10.5412 -10.1865
- long    1    6.5893 12.3411  -6.7184
- weight  1   11.3733 17.1251   0.4891

Call:
lm(formula = y^0.83 ~ long + touwei + weight, data = D)Residuals:Min       1Q   Median       3Q      Max
-0.88677 -0.36357 -0.05594  0.38686  1.33507 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  7.1472866  0.8353396   8.556 9.29e-08 ***
long         0.8158515  0.1796633   4.541 0.000253 ***
touwei      -1.0078211  0.2603217  -3.871 0.001118 **
weight       0.0033182  0.0005562   5.966 1.21e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.5653 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9753,    Adjusted R-squared:  0.9712
F-statistic: 237.4 on 3 and 18 DF,  p-value: 1.173e-14

	Df	Sum Sq	Mean Sq	F value	Pr(>F)
long	1	213.896784	213.8967840	669.377918	1.086794e-15
touwei	1	2.271354	2.2713536	7.108073	1.574365e-02
weight	1	11.373302	11.3733018	35.592106	1.208578e-05
Residuals	18	5.751821	0.3195456	NA	NA

   Shapiro-Wilk normality testdata:  d$res
W = 0.96598, p-value = 0.6184

可以看到Shapiro-Wilk normality test是通过的，也就是说，本次box-cox转换是成功的。

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