如何使用算法解决问题

2024-05-12 08:50:16

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如何使用算法解决问题
- 算法解决问题思路
- - 调度的问题
  - 投资问题（组合优化的问题）

如何使用算法解决问题

计算复杂问题关于是不是难解的边界问题，可以从上图我们可以知道算法大概包含三个主要内容，以及一些概念。下面说一下，如何使用算法求解的流程。

算法解决问题思路

这里举一个例子：

调度的问题

从这问题中，通过直觉感觉到耗时少的放到前面可以达到最优，这样是一种贪心的策略

然后，我们可以找到规律，一个任务执行多次与它所在的位置有关系（下面的目标函数构建）。接下来对抽象的问题建模。

接下来如何验证我们的假设对不对呢

我们举了两个情况，一个时间长的任务放到前面，另一个时间长的任务放到后面，比较他们的大小。跟我们直觉相一致。
但有时候直觉不一定可靠，如下面的问题：

这里仍然使用贪心的方法去解

我们找到了反例也就是另一种最优解。可以理解，重量与价值，不一定具有相关性，所以这种贪心的策略不对。
通过上例，可以总结出如何设计算法：

投资问题（组合优化的问题）

建模设置一个向量记录选用项目的金额，目标函数当然让效益最大啦，当然也要让对项目投资金额小于总钱数。
下面以穷举为例计算一下复杂度：

可行解（也就是上面说的记录选用项目的金额的向量），比如我们选择金额<1,2,3,1>，依次是第1，2，3，1的项目；将金额使用0、1表示这样使可行解序列化，也就是说1的个数相加始终为7（总金额），使用3个0来拆分1，这样可以确定选择了4个项目的金额（比如<1,2,3,1>,0不能位于首尾，要不然拆分的不是4个项目。。）

m个1，n-1个0所以有m+n-1个位置。我们把m个位置放1，也就是求它的组合数。epsilon>0,所以是指数函数，复杂度高。

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