luogu 3618 误会关于字符串Hash

luogu 3618 误会

DP+Hash

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本题最后其实转化为字符串匹配问题。
直接用DP，状态转移，如果尾段匹配，f[i]=f[i-1]+f[i-len2]，否则如果不匹配,f[i]=f[i-1]
字符串匹配当然可以用kmp，但是这里讲一讲hash的做法。

找出子段在原串中出现过的位置
比如原串ababaaba，子串aba，则能找到3个。
Hash的思路，对于原串，依次递推下去，s[i]=s[i-1]*base+s[i]，其中base是我们的进制，可以设定成一个比较大的数。

那么如果要求字符串中位置（i-j）这段的hash,就是s[j]-s[i-1]*(base^(j-i+1))，我们可以预处理出两个串的Hash，然后枚举原串的子段位置，看Hash值是否和匹配串相同，如果相同就表示找到了（注意Hash是会有冲突的，只是如果我们把Hash函数设得很大，冲突的概率会非常小，理论上是会存在错掉的数据，如果想减少Hash错误的机率，可以用链表存下冲突的值，也可以用双重Hash)。

在上面我们可以看到求Hash值会很大，我们可以模一个很大的数，同时如果模完的两个值（1-j)Hash反而比短串（1-（i-1))Hash要小了，则要相应加上一个模值，在这里我们有一个很好的方法来处理，采用无符号类型来取代模运算，首先是运算会自然溢出，其次如果出现不够减的情况，溢出效果等价于取补，相当于加上了一个模值。
判断语句就可以这样：if(f[i]-f[i-len2]*b[len2]==x)
这里我们用unsigned long long来表示运算的数，当然也可以用其它无符号型。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ULL unsigned long long
const int N=110000;
const int base=100000007;
const int MO=1000000007;
int ans,test,len1,len2;
ULL b[N],x,f[N],ff[N];
char s1[N],s2[N];
int main(){scanf("%d",&test);b[0]=1;for(int i=1;i<=110000;i++)b[i]=b[i-1]*base;for(int t=1;t<=test;t++){printf("Case #%d: ",t);scanf("%s",s1+1);len1=strlen(s1+1);scanf("%s",s2+1);len2=strlen(s2+1);x=0;for(int i=1;i<=len2;i++)x=x*base+s2[i]-'a'+1;for(int i=1;i<=len1;i++)f[i]=(f[i-1])*base+s1[i]-'a'+1;ans=0;for(int i=0;i<len2;i++)ff[i]=1;for(int i=len2;i<=len1;i++)if(f[i]-f[i-len2]*b[len2]==x)ff[i]=(ff[i-1]+ff[i-len2])%MO;else ff[i]=ff[i-1];printf("%d\n",ff[len1]);}return 0;
}