一些基本概念

指标集： 设I和X是两个非空集合，以I为指标集的X的一个元素族即一个映射 f:I→Xf:I\to Xf:I→X ,定义为 f:i∈I→xi∈Xf:i\in I\to x_i\in Xf:i∈I→xi∈X ,就是视I中的元素为指标，记作 (xi)i∈I(x_i)_{i\in I}(xi)i∈I
- 说实话这段我一开始根本没看懂。仔细思索之后感觉大概人话就是说，我有一个集合I，然后这个集合I里面的每个元素 iii 都能找到一个对应的集合 xix_ixi ，那么整个集合I的话就能找到一个集合的集合，这个集合的集合就是集合族，其中每一个集合都对应有一个指标i，所以i的集合I叫做指标集。
子族： 元素族 (xi)i∈I(x_i)_{i\in I}(xi)i∈I 的子族 (xi)i∈J(x_i)_{i\in J}(xi)i∈J 是指映射 g:J→Xg:J\to Xg:J→X ，满足 J⊂IJ \subset IJ⊂I 且 f∣J=gf|_J=gf∣J=g （这个符号前面映射那里提过，是限制的意思）
n维元： 如果 I={1,…,n},n≥1I = \{1,\dots ,n\},n\ge 1I={1,…,n},n≥1 ，则称该元素组为一n维元，记作 $(x_j)_{j=1}^n or(x_1,…,x_n) $
序列： 如果 I=NI=\mathbb{N}I=N ，则称元素组 (xi)i∈I(x_i)_{i\in I}(xi)i∈I 是一个序列，记作 (xn)n=0∞or(x0,x1,x2,x3,...,xn,...)or(xn)n≥0or(xn)(x_n)_{n=0}^\infty ~~~or ~~~ (x_0,x_1,x_2,x_3,...,x_n,...) ~~~ or ~~~ (x_n)_{n\ge 0} ~~~or ~~~ (x_n)(xn)n=0∞ or (x0,x1,x2,x3,...,xn,...) or (xn)n≥0 or (xn)
- 我的数学功底可是太差了，这里的这个 N\mathbb{N}N 符号都给我看蒙了，还是问的邹院是啥意思，才知道原来是自然数Natural Number，对一下好像没问题，x的角标就是自然数。
子集族： 设 III 和 XXX 是两个集合，以 III 为指标集的 XXX 的子集族 (Ai)i∈I(A_i)_{i\in I}(Ai)i∈I 是指一族 i∈I→Ai∈P(X)i\in I \to A_i \in \mathcal{P}(X)i∈I→Ai∈P(X)
子集族的并集和交集： 给定集合 XXX 的一个子集族 (Ai)i∈I(A_i)_{i\in I}(Ai)i∈I ，其并集 ∪i∈IAi\cup _{i\in I} A_i∪i∈IAi 为 ∪i∈IAi={x∈X;∃i∈I,x∈Ai}\mathop{\cup}\limits_{i\in I} A_i =\{x\in X;\exists i \in I, x\in A_i\}i∈I∪Ai={x∈X;∃i∈I,x∈Ai} ，而交集则是 ∩i∈IAi={x∈X;∀i∈I,x∈Ai}\mathop{\cap}\limits_{i\in I} A_i =\{x\in X;\forall i \in I, x\in A_i\}i∈I∩Ai={x∈X;∀i∈I,x∈Ai}
- 啊这个还蛮好理解的，并集嘛，就是都行，只有有一个指标i能让x在一个子集内就行。交集就是不管哪个i，x都必须能找到一个子集Ai

常用等式：

A∪(∩i∈IAi)=∩i∈I(A∪Ai)A\cup (\mathop{\cap}\limits_{i\in I}A_i) = \mathop{\cap}\limits_{i\in I}(A\cup A_i)A∪(i∈I∩Ai)=i∈I∩(A∪Ai)

A∩(∪i∈IAi)=∪i∈I(A∩Ai)A\cap (\mathop{\cup}\limits_{i\in I}A_i) = \mathop{\cup}\limits_{i\in I}(A\cap A_i)A∩(i∈I∪Ai)=i∈I∪(A∩Ai)

(⊙﹏⊙)有结合律那味了

A−∪i∈IAi=∩i∈I(X−Ai)A-\mathop{\cup}\limits_{i\in I}A_i = \mathop{\cap}\limits_{i\in I}(X-A_i)A−i∈I∪Ai=i∈I∩(X−Ai)

X−∩i∈IAi=∪i∈I(X−Ai)X-\mathop{\cap}\limits_{i\in I}A_i = \mathop{\cup}\limits_{i\in I}(X-A_i)X−i∈I∩Ai=i∈I∪(X−Ai)

这两个其实就是de Morgan定律，emmmm似乎数电的时候学过啊

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