多边形面积的最长平分线的依托答辩记录

熬夜肝没了

多边形面积的最长平分线

描述

平分凸多边形面积的线段有无数条，求其中最长的线段长度。

输入

第一行是凸多边形的顶点数n （3<=n<=5000），接下来是n行顶点坐标，按逆时针顺次输入。

x1 y1

. . .

xn yn

输出

所有平分该多边形面积的线段中，最长的长度值。结果保留6位小数。

把自己卡到的点：

点乘、叉乘进一步理解判断点在直线的左右侧问题
平面多边形坐标计算公式 ->鞋带定理（注意回龙关系最后的n-1要和0进行关联）
逆时针的顺序进行组合三角形防止重叠面积
向量λ比例切割求坐标 ->同高三角形的面积比为底边边（AP=0P-OA,AP=λAB,OP=AP+0A)
平面直线计算公式

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define zero 1E-8
typedef struct{double x;double y;
}Point;
double S_new_calc(Point a,Point b,Point c){double t1,t2,t3,t4,t5,t6,sum;t1=a.x*b.y;t2=a.y*b.x;t3=b.x*c.y;t4=b.y*c.x;t5=c.x*a.y;t6=c.y*a.x;sum=0.5*fabs(t1+t3+t5-t2-t4-t6);return sum;
}
double vec_calc(Point a,Point b,double k,Point base){double tx,ty;double vx,vy,dis;vx=b.x-a.x,vy=b.y-a.y;vx=k*vx,vy=k*vy;tx=vx+a.x,ty=vy+a.y;dis=sqrt( (base.x-tx)*(base.x-tx) + (base.y-ty)*(base.y-ty) );return dis;
}
int main(){Point* point;int i,n,index1,index2,*index;double S,S_new,S_test,k,max,dis;S=S_new=S_test=max=0;cin>>n;point = new Point[n+20];index = new int[n+20];for(i=0;i<n;i++) cin>>point[i].x>>point[i].y;    for(i=0;i<n-1;i++){ //多边形面积 S= S + (point[i].x*point[i+1].y - point[i].y*point[i+1].x);}S= S + (point[n-1].x*point[0].y - point[n-1].y*point[0].x);S=fabs(S)/2.0;for(i=0;i<n;i++){ //各点为首的分割体 S_new=S_test=0;index[0]=i;for(int j=1;j<n;j++) if(j+i<n) index[j]=j+i;else if(j+i>=n) index[j]=j+i-n;
//      for(int j=0;j<n;j++) cout<<index[j]<<" ";
//      cout<<endl;index1=1,index2=index1+1;while(true){S_test=S_test+S_new_calc(point[index[index1]],point[index[index2]],point[index[0]]);if(S_test-S/2>=zero) break;S_new=S_test;index1=index2++;}
//      cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<"S:"<<S<<" S_test:"<<S_test<<endl;k=(S*0.5-S_new)/(S_test-S_new);    dis=vec_calc(point[index[index1]],point[index[index2]],k,point[index[0]]);max=dis-max>zero?dis:max;}cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<max;delete []point;delete []index;return 0;
}

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