[二分] WYF快速幂魔改版

题目出处

qbxt夏北京二期，提高组精英版，WYF出题。

题目

给定一个1~n的排列a，再给出m组询问。每次询问，你需要计算a[a[a[a…[x]]…]，总共有t组括号。
n,m<=100000,t<=10^9。
输入第一行给出n,m,t,下一行n个数是排列a，接下来一行有m个数，分别表示每次询问。
输出m个数，每个排列的值。

思路

对于a[x]，设b[x] = a[a[x]]，c[x] = b[b[cx]]。
考虑快速幂，对于a，设b=a*a，c=b*b。
则有a = a^1, b = a^2, c = a^4，同理 a[x] = 1个a[x]，b[x] = 2个a[x]，c[x] = 4个a[x]。
那么对于a^t，可以由a^i（i=1,2,4…）的乘积的形式表示。同理，对于a[a[x…]]有t个括号，可以由i个a[x]（i=1,2,4…）连接起来表示。
那么本题就先用O(n)的时间预处理出G[i][j]（表示2^i个a[j]的值），然后每次询问时就可以直接用O(logt)的时间算出来了。
所以本题总的复杂度是 O(logt∗m) O ( l o g t ∗ m ) O(logt*m)。

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = a; i<b; i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = a; i<=b; i++)const int maxn = 300000+10;
const int maxt = 30+5;
int n,m,t,A[maxn],G[maxt][maxn];int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);_rep(i,1,n) scanf("%d",&A[i]);_rep(i,0,maxt-1)_rep(j,1,maxn-1){if (i == 0) G[i][j] = A[j];else G[i][j] = G[i-1][G[i-1][j]];}int num;while(m--){scanf("%d",&num);int k = log(t)/log(2) + 1;  // t变为二进制后的位数_for(i,0,k){if (t & (1<<i))num = G[i][num];}printf("%d\n",num);}return 0;
}

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