算法设计与分析期末考试试卷(D卷)

一、选择题(0分，每题分)

。D

A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)

B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)

C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)

D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)

当输入规模为n时，算法增长率最的是 。

A．5nB．20log2nC．2n2 D．3nlog3n

T(n)表示当输入规模为n时，算法的是 。A．T(n)= T(n – 1)+1，T(1)=1 B．T(n)= 2n2

C．T(n)= T(n/2)+1，T(1)=1 D．T(n)= 3nlog2n

在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘(有一个特殊方块)，所需的L型骨牌的个数是 。A

A．(4k – 1)/3 B．2k /3 C．4k D．2k

在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面 答案解释最合理。D

A．随机选择一个元素作为划分基准

B．取子序列的第一个元素作为划分基准

C．用中位数的中位数方法寻找划分基准

D．以上皆可行。但不同方法，算法复杂度上界可能不同

有9个村庄，其坐标位置如下表所示：

i123456789x(i)123456789y(i)123456789现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在 才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。C

A．(4.5，0)B．(4.5，4.5)C．(5，5)D．(5，0)

n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。如下 说法不正确？A

A．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小

B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小

C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水

D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样

分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。这要求原问题和子问题 。A．问题规模相同，性质相同B．问题规模相同，性质不同

C规模不同，性质相同D．问题规模不同，性质不同 是不正确描述。C

A．布线问题的解空间是一个图

B．可以对方格阵列四周设置围墙，即增设标记的附加方格的预处理，使得算法简化对边界的判定

C．采用广度优先的标号法找到从起点到终点的布线方案(这个方案如果存在的话)不一定是最短的

D．采用先入先出的队列作为活结点表，以终点b为扩展结点或活结点队列为空作为算法结束条件

对于含有n个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。B

A．n! B．2n C．2n+1-1 D．

二、题(0分，每题分)1、一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有 复杂性和复杂性之分。出自于平衡子问题的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致 。3、使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O( )，在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O( )。参考解答

解得此递归方可得T(n)= O( )。参考解答：、动态规划算法有一个变形方法 。这种方法不同于动态规划算法自底向上的填充方向，而是自顶向下的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。参考解答、简答题(0分，每题分)

参考解答：– 1天。

请利用分治法的思想，给这8位运动员设计一个合理的比赛日程。

参考解答：

1234567821436587341278564321876556781234658721437856341287654321

3、(8分)某体育馆有一羽毛球场出租，现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场，每个客户所租用的时间单元如下表所示，s(i)表示开始租用时刻，f(i)表示结束租用时刻，10个客户的申请如下表所示：

i123456789