LeetCode 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

方法一：暴力解决：直接遍历获取这个数组的最小值。
方法二：利用二分查找。通过观察题目，题目中说明这个数组是一个递增排序的数组的一个旋转。因此旋转数组的最小值就是对应的旋转点，旋转点既小于前一个数字，同时小于/等于后一个数字,之所以说小于/等于，是因为存在旋转点是一个重复数字的情况。

由于我们知道旋转点会比它前一个数字小，比他后一个数字小。所以我们需要将中间值numbers[mid]和最后一个数字numbers[ j ](j表示的是子数组的最后一个元素）进行比较，这时候就会存在三种情况：
①numbers[mid] > numbers[ j ]，这时候就说明旋转点在中间值的右侧，所以调整子数组，使得i = mid + 1
②numbers[mid] < numbers[ j ]，这时候就说明mid + 1 - j之间的数字大于中间值，说明旋转点在中间值的左边，或者中间值就是旋转点，所以调整j = m，而不是j = m - 1(因为存在当前的中间值就是旋转点的情况，例如[3, 1, 3]这个例子）。
③numbers[mid] == numbers[ j ]，并没有一定说明mid + 1 - j之间的数字都等于了中间值，存在中间值重复出现，在这些数字的中间还存在了更小的数字，所以调整应该是j–;

有可能会疑惑，为什么需要将中间值和最后一个数字进行比较呢？因为这样我们能够快速的找到旋转点所在位置的范围。我们都知道旋转点比前后两个数字都小，同时子数组是一个递增的数组，那么必然子数组的第一个元素小于最后一个元素，如果中间值大于最后一个元素，那么就说明了在中间值的右边会有值的变化，曲线图将会是先下降，然后再上升，所以旋转点再中间值的右边。同理，如果中间值小于了最后一个元素，说明中间值后面的元素都大于等于中间值的，所以说明了中间值可能就是旋转点，或者旋转点再中间值的左边；如果中间值等于了最后一个元素，那么就说明旋转点必定在两者之间，所以才会出现中间值等于最后一个元素的情况.

对应的代码：

class Solution {public int minArray(int[] numbers) {int i,j,mid;i = 0;j = numbers.length - 1;while(i <= j){mid = (i + j) / 2;//获取中间值//比较中间值，如果中间值大，说明旋转点在中间值的右边，所以i = m + 1if(numbers[mid] > numbers[j]) i = mid + 1;//中间值小于子数组最后一个元素，说明中间值是旋转点，或者旋转点在中间值的左边else if(numbers[mid] < numbers[j]) j = mid;//中间值等于子数组最后一个元素，说明旋转点在这两个数字之间else j--; }return numbers[i];}
}

运行结果：

基于上面的例子，我们再看看下面的题目：
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

那么本题的要求是再这个旋转数组中找到一个数，如果能找到这个数，那么就返回这个数的下标，否则返回-1.
如果这个数组是一个有序的数组，那么我们就可以直接利用二分查找的方式进行查找了，但是在这个题目中，nums是一个旋转之后的数组，所以nums这个数组是一个局部有序的数组，只要我们找到了枢纽的下标pivotIndex，那么我们就可以将整个数组划分成两个有序的数组了，此时只需要在这两个有序数组中找到target即可。

对应的代码：

class Solution {/*利用的是二分查找的方法，需要找到中间的枢纽的下标，如果target和中间枢纽相等，那么直接返回这个枢纽的下标（题目已经明确说明各个元素的值互不相同），否则，如果target大于中间枢纽的值，如果target在中间枢纽的左边，否则，如果target小于枢纽的值，那么说明没有办法找到，那么直接返回-1*/public int search(int[] nums, int target) {if(nums == null || nums.length == 0)return -1;int pivotIndex = getPivotIndex(nums,0,nums.length - 1);// System.out.println(pivotIndex);if(pivotIndex == 0){//如果中间枢纽在下标为0的为止，说明整个数组都是升序的return binarySearch(nums,0,nums.length - 1,target);}else{if(nums[pivotIndex] == target) //如果中间枢纽就是target，直接返回对应的下标return pivotIndex;else{//如果中间枢纽不等于target，那么就分别在两个有序子数组中查找if(nums[nums.length - 1] < target) //如果target在中间枢纽的左边return binarySearch(nums,0,pivotIndex - 1,target);elsereturn binarySearch(nums,pivotIndex + 1,nums.length - 1,target);}}}//对nums数组中的low-high的数字进行二分查找public int binarySearch(int[] nums,int low,int high,int target){int mid;while(low <= high){mid = (low + high) / 2;if(nums[mid] == target)return mid;else if(nums[mid] > target)high = mid - 1;elselow = mid + 1;}return -1;}//获取中间枢纽的下标public int getPivotIndex(int[] nums,int low,int high){int mid = 0;while(low <= high){mid = (low + high) / 2;if(nums[mid] == nums[high])high--;//如果中间值等于最后一个元素还小，那么可能中间枢纽在两者之间，所以high--else if(nums[mid] < nums[high])//如果中间值小于最后一个元素，那么[mid + 1， high]的数字都是大于枢纽的数字，此时mid可能是枢纽，所以high = mid,而不是high = mid - 1high = mid;elselow = mid + 1;//如果中间值比最后一个元素还要大，那么说明中间枢纽在中间值之后}return mid;}
}

运行结果：

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