可持久化：支持查询历史版本和在历史版本上修改

可持久化数组

主席树做即可。

【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

可持久化并查集

可持久化并查集

主席树做即可。

要按秩合并。（路径压缩每次建logn条链，会卡爆空间MLE）

主席树节点，维护father（是一个真实下标），维护dep（集合的最大深度），

一个关键函数是query，找到代表实际位置为pos的节点的编号

对于一个版本，

合并：先找到这个两个位置的集合的根节点。

不在同一个集合里的话，就合并。

合并的时候，新建一条链，并且更新father，dep还是原来节点的dep

如果和连向的father的dep相同的话，那就把father的点的dep++，象征这个新连上的集合深度是最深深度。

（++deep的时候，可以不建立新节点。因为只是影响一些按秩合并效率，但是基本没有影响）

（upda：2019.3.5 不会影响的。因为是对新节点的deep++，和之前版本没有任何关系）

查询：直接查询即可。

【模板】可持久化并查集

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=1e5+5;
struct node{int ls,rs;int fa,dep;
}t[N*40];
int tot;
int n,m;
int las;
int rt[2*N];
void build(int &x,int l,int r){x=++tot;if(l==r) {t[x].fa=l,t[x].dep=1;return ;}build(t[x].ls,l,mid);build(t[x].rs,mid+1,r);
}
int query(int x,int l,int r,int to){if(l==r) return x;if(to<=mid) return query(t[x].ls,l,mid,to);else return query(t[x].rs,mid+1,r,to);
}
void merge(int &x,int y,int l,int r,int to,int ff){x=++tot;t[x].ls=t[y].ls;t[x].rs=t[y].rs;if(l==r) {t[x].fa=ff,t[x].dep=t[y].dep;return;}if(to<=mid) merge(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,to,ff);else merge(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,to,ff);
}
int find(int o,int to){
//    cout<<" o "<<o<<" to "<<to<<endl;int now=query(rt[o],1,n,to);if(t[now].fa==to) return now;return find(o,t[now].fa);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);build(rt[0],1,n);
//    cout<<" tot tot tot "<<tot<<endl;
//        for(reg i=1;i<=tot;++i){
//            cout<<i<<" : "<<t[i].fa<<" "<<t[i].dep<<endl;
//        }int op,k,x,y;las=0;int o=0;while(m--){rd(op);if(op==1){++o;rt[o]=rt[las];rd(x);rd(y);x=find(las,x);y=find(las,y);if(t[x].fa!=t[y].fa){if(t[x].dep>t[y].dep) swap(x,y);merge(rt[o],rt[las],1,n,t[x].fa,t[y].fa);if(t[x].dep==t[y].dep) {//    cout<<" dep equal "<<t[y].fa<<endl;int lp=query(rt[o],1,n,t[y].fa);//    cout<<" lplplp "<<lp<<endl;t[lp].dep++;}}las=o;}else if(op==2){++o;rd(k);rt[o]=rt[k];las=k;}else{++o;//cout<<" las "<<las<<endl;rt[o]=rt[las];rd(x);rd(y);//cout<<" x "<<" y "<<x<<" "<<y<<endl;x=find(las,x);y=find(las,y);//cout<<" xx "<<" yy "<<x<<" "<<y<<endl;if(t[x].fa==t[y].fa){puts("1");}else puts("0");las=o;}
//        cout<<" tot tot tot "<<tot<<endl;
//        for(reg i=1;i<=tot;++i){
//            cout<<i<<" : "<<t[i].fa<<" "<<t[i].dep<<endl;
//        }
    }return 0;
}}
int main(){Miracle::main();return 0;
}/*Author: *Miracle*Date: 2018/11/23 7:48:57
*/

可持久化并查集

不能在历史版本上更改的可持久化并查集。（也就是，历史版本形成的树是一条链）

（可持久化并茶几O(logn)： （NOI2018D1T1） 每个点记录每时每刻在哪个集合里 用vector记录pair 合并的时候，启发式合并，然后暴力修改 最多O(n)个集合，每个集合记录点权最大值 查询的时候 二分找到这个时间段 查询集合点权最大值即可 ）

可以做到：空间O(nlogn)时间O(nlogn)

%%ImmortalCO

可持久化平衡树：

1.还是主席树做即可。

权值暴力开到-1e9~1e9（我脑残了一下，还加了偏移量。。。）因为动态开点。。空间限制1GB

然后做就好了。

注意前驱后继的写法；

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define mid (((ll)l+r)>>1)
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=5e5+5;
const int U=2e9+1;
const int P=1e9+1;
const int inf=2147483647;
int n;
struct node{int ls,rs,sz;
}t[40*N];
int rt[N];
int tot;
void pushup(int x){t[x].sz=t[t[x].ls].sz+t[t[x].rs].sz;
}
void ins(int &x,int y,int l,int r,int to){//
    x=++tot;t[x].ls=t[y].ls,t[x].rs=t[y].rs;t[x].sz=t[y].sz+1;if(l==r) return;if(to<=mid) ins(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,to);else ins(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,to);
}
void dele(int &x,int y,int l,int r,int to){
//    cout<<" deleting "<<to<<endl;x=++tot;t[x].ls=t[y].ls,t[x].rs=t[y].rs;t[x].sz=t[y].sz;if(l==r){if(t[x].sz>=1) t[x].sz--;return;}if(to<=mid) dele(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,to);else dele(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,to);pushup(x);
}
int rk(int x,int l,int r,int c){if(l==r){return (l<c)*t[x].sz;}if(c<=mid) return rk(t[x].ls,l,mid,c);else return t[t[x].ls].sz+rk(t[x].rs,mid+1,r,c);
}
int kth(int x,int l,int r,int k){//cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<" kkk "<<k<<" "<<t[x].sz<<endl;if(l==r)return l;int d=k-t[t[x].ls].sz;if(d<=0) return kth(t[x].ls,l,mid,k);else return kth(t[x].rs,mid+1,r,d);
}
int pre(int x,int l,int r,int c){if(l>=c||t[x].sz==0) return -inf;else if(l==r) return l;else{int ret=pre(t[x].rs,mid+1,r,c);if(ret!=-inf) return ret;return pre(t[x].ls,l,mid,c);}
}
int bac(int x,int l,int r,int c){//cout<<l<<" "<<r<<" "<<" : "<<t[x].sz<<endl;if(r<=c||t[x].sz==0) return inf;else if(l==r) return l;else{int ret=bac(t[x].ls,l,mid,c);if(ret!=inf) return ret;return bac(t[x].rs,mid+1,r,c);}
}
int main(){scanf("%d",&n);int st,op,x;int o=0;while(n--){rd(st),rd(op);rd(x);x+=P;++o;rt[o]=rt[st];switch(op){case 1:ins(rt[o],rt[st],1,U,x);break;case 2:dele(rt[o],rt[st],1,U,x);break;case 3:printf("%d\n",rk(rt[o],1,U,x)+1);break;case 4:{int tmp=kth(rt[o],1,U,x-P);//cout<<" tmp "<<tmp<<" "<<tmp-1e9<<" "<<tmp-1e9-1<<endl;printf("%d\n",tmp-P);break;}case 5:{int tmp=pre(rt[o],1,U,x);if(tmp>=1&&tmp<=U){printf("%d\n",tmp-P);}else printf("%d\n",tmp);//not findbreak;}case 6:{int tmp=bac(rt[o],1,U,x);if(tmp>=1&&tmp<=U){printf("%d\n",tmp-P);}else printf("%d\n",tmp);//not findbreak;}}//cout<<" num "<<o<<" : "<<" tot "<<tot<<" sz "<<rt[o]<<" "<<t[rt[o]].sz<<endl;
    }return 0;
}}
int main(){Miracle::main();return 0;
}/*Author: *Miracle*Date: 2018/11/23 9:19:03
*/

可持久化平衡树

2.fhq-Treap？

留坑

[学习笔记]FHQ-Treap及其可持久化

例题：bzoj3946: 无聊的游戏

可持久化0/1Trie

其实就类似于主席树。（哪里都是主席树啊。。。）

维护一个序列前缀的信息。

每次加入一个点，在前一个的基础上，加入的是一个log(val)的链。

额外维护一个sz，表示，前i个位置，走到这个位置，往下还有多少个数。（就类似于主席树）

然后，给一个x，如果要找区间最大异或值，直接sz差分，判断有无，然后贪心走即可。

例题：模板：最大异或和

变一下形，就可以当“给一个x，找区间一个值异或，使得值最大”

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=300000+5;
const int U=23;
int n,m;
struct trie{int ch[2];int sz;
}t[48*N];
int tot;
int s;
int rt[N+N];
void ins(int id,int v){rt[id]=++tot;int x=rt[id],y=rt[id-1];for(reg i=U;i>=0;--i){int c=(v>>i)&1;t[x].ch[!c]=t[y].ch[!c];t[x].ch[c]=++tot;x=t[x].ch[c];y=t[y].ch[c];t[x].sz=t[y].sz+1;}
}
int query(int l,int r,int v){int y=l-1>=0?rt[l-1]:rt[0],x=rt[r];int ret=0;for(reg i=U;i>=0;--i){int c=(v>>i)&1;int d=t[t[x].ch[!c]].sz-t[t[y].ch[!c]].sz;if(d){ret+=(1<<i);x=t[x].ch[!c];y=t[y].ch[!c];}else{x=t[x].ch[c];y=t[y].ch[c];}}//cout<<l<<" "<<r<<" "<<x<<endl;if(l==0) ret=max(ret,v);return ret;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int x;for(reg i=1;i<=n;++i){rd(x),s^=x,ins(i,s);}char ch[10];int l,r;int now=n;while(m--){scanf("%s",ch+1);//cout<<"ss "<<s<<endl;switch(ch[1]){case 'A':rd(x);s^=x;ins(++now,s);break;case 'Q':{rd(l);rd(r);rd(x);--l,--r;x=s^x;printf("%d\n",query(l,r,x));break;}}//cout<<" mmm "<<m<<endl;
    }return 0;
}}
int main(){Miracle::main();return 0;
}/*Author: *Miracle*Date: 2018/11/23 14:22:23
*/

最大异或和

[TJOI2018]异或

维护两个可持久化Trie，一个dfn序，处理子树。一个维护到树根的信息。

子树，dfn序直接查询

路径，拆成x到lca，y到lca分别差分查询。

注意数组大小，根节点还有2*N个空间。。。。。

31*N*2+2*N

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=100000+5;
struct trie{int ch[2];int sz;
}t[31*N*2+2*N];
int tot;
int df,dfn[N],fdfn[N],dfn2[N];
int fa[N][20];
int dep[N];
int a[N];
int n,m;
struct node{int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){e[++cnt].nxt=hd[x];e[cnt].to=y;hd[x]=cnt;
}
int rt1[N];
int lca(int x,int y){if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for(reg j=19;j>=0;--j){if(dep[fa[x][j]]>=dep[y]) x=fa[x][j];}if(x==y) return x;for(reg j=19;j>=0;--j){if(fa[x][j]!=fa[y][j]) x=fa[x][j],y=fa[y][j];}return fa[x][0];
}
void ins1(int x,int y,int v){rt1[x]=++tot;x=rt1[x];for(reg i=30;i>=0;--i){int c=(v>>i)&1;t[x].ch[!c]=t[y].ch[!c];t[x].ch[c]=++tot;x=t[x].ch[c];y=t[y].ch[c];t[x].sz=t[y].sz+1;}
}
void dfs(int x,int d){dep[x]=d;dfn[x]=++df;fdfn[df]=x;ins1(x,rt1[fa[x][0]],a[x]);for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(y==fa[x][0]) continue;fa[y][0]=x;dfs(y,d+1);}dfn2[x]=df;
}
int query1(int y,int x,int v){x=rt1[x];y=rt1[y];int ret=0;for(reg i=30;i>=0;--i){int c=(v>>i)&1;int d=t[t[x].ch[!c]].sz-t[t[y].ch[!c]].sz;if(d){ret+=(1<<i);x=t[x].ch[!c];y=t[y].ch[!c];}else {x=t[x].ch[c];y=t[y].ch[c];}}return ret;
}
int rt2[N];
void ins2(int x,int v){int y=rt2[x-1];rt2[x]=++tot;x=rt2[x];for(reg i=30;i>=0;--i){int c=(v>>i)&1;t[x].ch[!c]=t[y].ch[!c];t[x].ch[c]=++tot;x=t[x].ch[c];y=t[y].ch[c];t[x].sz=t[y].sz+1;}
}
int query2(int y,int x,int v){x=rt2[x];y=rt2[y];int ret=0;for(reg i=30;i>=0;--i){int c=(v>>i)&1;int d=t[t[x].ch[!c]].sz-t[t[y].ch[!c]].sz;if(d){ret+=(1<<i);x=t[x].ch[!c];y=t[y].ch[!c];}else {x=t[x].ch[c];y=t[y].ch[c];}}return ret;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(reg i=1;i<=n;++i){rd(a[i]);}int x,y;for(reg i=1;i<=n-1;++i){rd(x);rd(y);add(x,y);add(y,x);}dep[0]=-1;dfs(1,1);for(reg j=1;j<=19;++j){for(reg i=1;i<=n;++i){fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];}}for(reg i=1;i<=n;++i){ins2(i,a[fdfn[i]]);}int op;int z;while(m--){scanf("%d",&op);if(op==1){rd(x);rd(y);printf("%d\n",query2(dfn[x]-1,dfn2[x],y));}else{rd(x);rd(y);rd(z);int anc=lca(x,y);printf("%d\n",max(query1(fa[anc][0],x,z),query1(fa[anc][0],y,z)));}}return 0;
}}
int main(){Miracle::main();return 0;
}/*Author: *Miracle*Date: 2018/11/23 16:08:01
*/

异或

可持久化用途

可持久化目的主要就是充分利用不会动的信息，减少时空的浪费

1.历史值查询：模板，以及可持久化trie和主席树的差分

2.路径压缩，任意字符集AC自动机

3.当做标记：bzoj3946: 无聊的游戏

转载于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10006784.html

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