利用神经网络对鸢尾花数据集分类

详细实现代码请见：https://download.csdn.net/download/weixin_43521269/12578696
一.简介
一个人工神经元网络是由一个多层神经元结构组成，每一层神经元拥有输入（它的输入是前一层神经元的输出）和输出，我们把神经元和与之对应的神经元之间的连线用生物学的名称，叫做突触，在数学模型中每个突触有一个加权数值，称做权重，此时第i层上的某个神经元所得到的输出等于每一个权重乘以第i-1层上对应的神经元的输出之和，最后再通过激活函数来对输出进行量化，在与阈值相比较判断是否属于某一类。
本文主要对BP神经网络进行一些粗浅的研究，对神经网络的原理进行了解后，尝试编写基于matlab的BP神经网络代码，然后进行实验。主要采取matlab中自带的数据集：鸢尾花数据集，有三个类别且每个类别具有4个属性，采用K-fold（交叉验证）对数据集进行划分，获取训练数据和测试数据，使用训练集进行训练，得出感知器输出方程的各个权重，接下来对测试集进行测试，最终与原标签进行比较，计算准确率。再调用matlab中的神经网络包对测试集进行测试，得出结果与编写的进行比较。

二.问题描述与数据描述
（一）问题描述
通过本实验加深对神经网络的理解，实现使用BP神经网络对鸢尾花数据集进行分类。

（二）数据描述
matlab中有自带的鸢尾花数据集，且都是已经处理好成mat格式，故只要直接导入便可。它是很常用的一个数据集，鸢尾花有三个分类，分别是山鸢尾（Iris-setosa）、变色鸢尾（Iris-versicolor）和维吉尼亚鸢尾（Iris-virginica）。而且只有四个属性，分别是花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度。总共150条数据。
三.如何解决问题
（一）模型假设
将鸢尾花的属性以坐标形式表示，建立以下支持BP神经网络模型：

1.如图所示，该神经网络一共有三层，输入层、隐藏层与输出层，输入的样本为x1、x2……xd（d=150），输出的向量为y1 y2……yl（l=3），隐藏层神经元数目为q。
2.其中输出层第j个神经元的阈值用θj表示，隐层第h个神经元的阙值用γh表示，输入层第i个神经元与隐层第h个神经元之间的连接权为vih，隐层第h个神经元与输出层第j个神经元之间的连接权为whj，bh为隐藏层第h个神经元的输出。选择sigmoid函数为激活函数。记隐层第h个神经元接收到的输入与输出层第j个神经元接收到的输入分别为：

3.对训练样本（xk，yk），神经网络的输出和均方误差分别为：

4.上面的神经网络中有（d+1+1）q+l个参数需确定：输入层到隐层的d×q个权值、隐层到输出层的q×l个权值、q个隐层神经元的阈值、l个输出层神经元的阈值.BP是一个迭代学习算法，在迭代的每一轮中采用广义的感知机学习规则对参数进行更新估计，任意参数v的更新估计式为

使用梯度下降法，以目标的负梯度方向对参数进行调整。对Ek，给定学习率η，有

注意到whj先影响到第j个输出层神经元的输出值βj，再影响到最终输出值，最后影响到Ek，所以有

由βj的定义有

Sigmoid函数的一个性质有

由公式1、2得
公式10
再将公式8、10带入公式7，再代入公式6得到whj的更新公式

同样可以得到

其中eh为

5.总结
BP算法的工作流程：对每个训练样例，BP算法执行以下操作：
（1）先将输入示例提供给输入层神经元，然后逐层将信号前传，直到产生输出层的结果；
（2）然后计算输出层的误差（第4-5行），
（3）再将误差逆向传播至隐层神经元（第6行），
（4）最后根据隐层神经元的误差来对连接权和阈值进行调整（第7行该迭代过程循环进行，直到达到某些停止条件为止。

（二）实现代码步骤
1.导入数据集
鸢尾花数据集在matlab中为fisheriris，故使用load fisheriris即可。
2.数据预处理
（1）转化标签
matlab自带的鸢尾花数据集的标签为setosa、versicolo和virginica，在建立神经网络的时候，要将其转化为一个3维的向量。如山鸢尾的标签为[1 0 0]、变色鸢尾的标签为[0 1 0]和维吉尼亚鸢尾的标签为[0 0 1]。
（2）数据归一化
将数据集的所有数据都归一化到[0,1]区间，以便提高模型的收敛速度与精度。
（3）划分训练集与测试集
交叉验证来选取训练集与测试集，将原始数据分成5组(K-Fold)，将每个子集数据分别做一次验证集，其余的4组子集数据作为训练集，这样会得到5个模型。这5个模型分别在验证集中评估结果，最后的结果加和平均就得到最终结果。交叉验证有效利用了有限的数据，使得评估结果能够尽可能接近模型在测试集上的表现。流程如下：

本实验将数据集分为五组，每次选取四组为训练集，其他一组为测试集。对鸢尾花数据集进行五次训练，最终将得到五个结果，选取其平均值为最终结果。
（4）建立BP神经网络
根据模型假设中的算法设计编写参数更新代码(使用递归)，对训练集进行训练，得出最终的神经网络模型。
（5）测试准确率
对得到的模型进行检验，使用测试集进行仿真训练。
（6）调整模型
进行多次实验，对模型进行微调，如隐藏神经元数目、迭代最大次数、学习率。
（7）与内置包进行比较
调用神经网络包对数据进行训练测试，得出准确率，并进行比较。

四．数值实验
（一）分析结果
1.编程实现神经网络结果
第一次训练的准确率为：96.67%
第二次训练的准确率为：100%
第三次训练的准确率为：100%
第四次训练的准确率为：96.67%
第五次训练的准确率为：90%
平均准确率为：96.67%
2.调用神经网络包结果
第一次训练的准确率为：100%
第二次训练的准确率为：100%
第三次训练的准确率为：93.33%
第四次训练的准确率为：96.67%
第五次训练的准确率为：93.33%
平均准确率为：96.67%

五.总结
由于使用k-折交叉运算的方法进行多次实验，所以以最终平均准确率为标准，自定义BP神经网络的结果与调包使用的结果一致，都为96.67%，而从每一次的训练结果上看，也都保持在90%以上，都能够实现较好的分类。

六.参考文献与网站
[1]机器学习导论
[2]机器学习_周志华
[3]K-Fold 交叉验证 (Cross-Validation)的理解与应用：https://www.cnblogs.com/xiaosongshine/p/10557891.html
[4]matlab 中“newff” 函数的参数设置:
https://blog.csdn.net/weixin_30681121/article/details/99843850
[5]利用BP神经网络分类iris数据集:
https://blog.csdn.net/lovefreewind/article/details/42679243
[6] matlab详解newff(前馈反向传播网络):
https://blog.csdn.net/xiaotao_1/article/details/79078729
[7] matlab神经网络不常见问题:
https://blog.csdn.net/weixin_42296976/article/details/81252809
[8] 支持向量机与神经网络的区别:
https://download.csdn.net/download/chyzh2012/4791564

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