题目描述

九连环是一种源于中国的传统智力游戏。如图所示，九个圆环套在一把“剑”上，并且互相牵连。游戏的目标是把九个圆环从“剑”上卸下。

圆环的装卸需要遵守两个规则。

第一个(最右边)环任何时候都可以装上或卸下。

如果第k个环没有被卸下，且第k个环右边的所有环都被卸下，则第k+1个环(第k个环左边相邻的环)可以任意装上或卸下。

与魔方的千变万化不同，解九连环的最优策略是唯一的。为简单起见，我们以“四连环”为例，演示这一过程。这里用1表示环在“剑”上，0表示环已经卸下。

初始状态为1111，每部的操作如下：

1101(根据规则2，卸下第2个环)

1100(根据规则1，卸下第1个环)

0100(根据规则2，卸下第4个环)

0101(根据规则1，装上第1个环)

0111(根据规则2，装上第2个环)

0110(根据规则1，卸下第1个环)

0010(根据规则2，卸下第3个环)

0011(根据规则1，装上第1个环)

0001(根据规则2，卸下第2个环)

0000(根据规则1，卸下第1个环)

由此可见，卸下“四连环”至少需要10步。随着环数增加，需要的步数也会随之增多。例如卸下九连环，就至少需要341步。

请你计算，有n个环的情况下，按照规则，全部卸下至少需要多少步。

输入

输入第一行为一个整数m ，表示测试点数目。

接下来m行，每行一个整数n。

输出

输出共m行，对应每个测试点的计算结果。

样例输入

3

3

5

9

样例输出

5

21

341

提示

对于10%的数据，1≤n≤10。

对于30%的数据，1≤n≤30。

对于100%的数据，1≤n≤105,1≤m≤10。

容易通过题目推出：

000000001 一环 1次

000000011 两环 2次

000000111 三环 5次

000001111 四环 10次

000011111 五环 21次

000111111 六环 42次

001111111 七环 85次

011111111 八环 170次

111111111 九环 341次

可根据两两差值得到规律，当为奇数环时，用的次数是上次的两倍+1次

当为偶数环时，是上一步次数的两倍

因此大体上可以确定次数和环数的关系应该是2^n

但有一个奇数差1的值影响

再次观察次数差值的差值

一环 1次—–>2^0+0———->2^0

两环 2次—–>2^1————->2^1

三环 5次—–>2^2+1———->2^0+2^2

四环 10次—–>2^3+2——–>2^1+2^3

五环 21次—–>2^4+5——–>2^0+2^2+2^4

六环 42次—–>2^5+10——>2^1+2^3+2^5

七环 85次—–>2^6+21——>2^0+2^2+2^4+2^6

八环 170次—–>2^7+42—->2^1+2^3+2^5+2^7

九环 341次—–>2^8+85—->2^0+2^2+2^4+2^6+2^8

可以看出，奇数环时的结果为公比为2^2，首项为2^0的等比数列求和

偶数环时的结果为公比为2^2，首项为2^1的等比数列求和

Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)

因此直接用等比数列求和公式即可计算出答案，因为没有取模操作，要用Java高精度写比较方便

import java.util.*;

import java.math.*;

import java.io.*;

import java.net.*;

import java.io.*;

public class Main

{

public static void main(String args[])

{

Scanner scanf = new Scanner(System.in);

int t=scanf.nextInt();

BigInteger one=BigInteger.valueOf(1);

BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);

while(t-->0)

{

int n=scanf.nextInt();

BigInteger sum=BigInteger.valueOf(1);

if((n&1)==1)

{

int tmp=(n+1)/2;

BigInteger four=BigInteger.valueOf(4);

while(tmp!=0)

{

if((tmp&1)==1)sum=sum.multiply(four);

four=four.multiply(four);

tmp>>=1;

}

sum=sum.subtract(one);

sum=sum.divide(three);

}

else

{

sum=sum.add(one);

int tmp=n/2;

BigInteger four=BigInteger.valueOf(4);

while(tmp!=0)

{

if((tmp&1)==1)sum=sum.multiply(four);

four=four.multiply(four);

tmp>>=1;

}

sum=sum.subtract(one);

sum=sum.divide(three);

}

System.out.println(sum);

}

}

}