数字信号处理实验指导

实验一、抽样定理

（一）实验目的：
1、验证乃奎斯特采样定理，加深对时域采样信号频谱变化的认识。
2、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
（二）实验内容：
1、设x(n)=(0.8.) nu(n)。
（1）利用conv函数求出x(n)*x(n)的前50个样本，并作图。
相关m文件：
nb=0:50;
n=0:100;
x=(0.8).^nb;
yb=conv(x,x);
stem(n,yb);
xlabel(‘n’);
ylabel(‘yb(n)’);
title(‘convlution output’);

(2) 利用filter函数求出x(n)*x(n)的前50个样本，并作图。
相关m文件：
nb=0:50;
x=(0.8).^nb;
yb=filter(1,[1,-0.8],x);
stem(nb,yb);
axis([-1,51,-1,3])
xlabel(‘n’);
ylabel(‘y_b(n)’);
title(‘Filter output’);

2、考虑模拟信号在Ts=0.01s, 0.05s和0.1s间隔采样得到x(n)。
（1）对每一个Ts，画出x(n)。
（2）采用sinc内插（用Δt=0.001）用样本x(n)重建模拟信号ya(t)，并从图中求出在ya(t)中的频率（不管末端效果）。
（3）采用三次样条内插从样本x(n)重建模拟信号，并从图中求出在ya(t)中的频率（不管末端效果）。
相关m文件：
（1）
t=0:0.001:1;xa=cos(20pit);
Ts=0.01;N1=round(1/Ts);n1=0:N1;x1=cos(20pin1Ts);
subplot(3,1,1);plot(t,xa,n1Ts,x1,‘o’);
ylabel(‘x_1(n)’);title(‘Sampling of x_a(t) using Ts=0.01’);
Ts=0.05;N2=round(1/Ts);n2=0:N2;x2=cos(20pin2Ts);
subplot(3,1,2);plot(t,xa,n2Ts,x2,‘o’);
ylabel(‘x_2(n)’);title(‘Sampling of x_a(t) using Ts=0.05’);
Ts=0.1;N3=round(1/Ts);n3=0:N3;x3=cos(20pin3Ts);
subplot(3,1,3);plot(t,xa,n3Ts,x3,‘o’);
ylabel(‘x_3(n)’);title(‘Sampling of x_a(t) using Ts=0.1’);

（2）
Ts=0.01;Fs=1/Ts;
xa1=x1sinc(Fs(ones(length(n1),1)t-(n1Ts)'ones(1,length(t))));
subplot(3,1,1);plot(t,xa1);axis([0,1,-1.1,1.1]);
ylabel(‘x_a(t)’);title(‘Reconstruction of x_a(t) when Ts=0.01’);
Ts=0.05;Fs=1/Ts;
xa2=x2sinc(Fs*(ones(length(n2),1)t-(n2Ts)‘ones(1,length(t))));
subplot(3,1,2);plot(t,xa2);axis([0,1,-1.1,1.1]);
ylabel(‘x_a(t)’);title(‘Reconstruction of x_a(t) when Ts=0.05’);
Ts=0.1;Fs=1/Ts;
xa3=x3sinc(Fs*(ones(length(n3),1)t-(n3Ts)’*ones(1,length(t))));
subplot(3,1,3);plot(t,xa3);axis([0,1,-1.1,1.1]);
ylabel(‘x_a(t)’);title(‘Reconstruction of x_a(t) when Ts=0.1’);

（3）
Ts=0.01;Fs=1/Ts;
xa1=spline(Tsn1,x1,t);
subplot(3,1,1);plot(t,xa1);axis([0,1,-1.1,1.1]);
ylabel(‘x_a(t)’);title(‘Reconstruction of x_a(t) when Ts=0.01’);
Ts=0.05;Fs=1/Ts;
xa2=spline(Tsn2,x2,t);
subplot(3,1,2);plot(t,xa2);axis([0,1,-1.1,1.1]);
ylabel(‘x_a(t)’);title(‘Reconstruction of x_a(t) when Ts=0.05’);
Ts=0.1;Fs=1/Ts;
xa3=spline(Ts*n3,x3,t);
subplot(3,1,3);plot(t,xa3);axis([0,1,-1.1,1.1]);
ylabel(‘x_a(t)’);title(‘Reconstruction of x_a(t) when Ts=0.1’);

实验二、应用FFT实现实现信号频谱分析

（一）实验目的：
1、进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
2、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的误差及原因，以便在实际应用中正确使用FFT这一工具。。
（二）实验内容：
1、考虑长度为5的有限长序列x(0)=1, x(1)=3, x(2)=5, x(3)=1, x(4) =1，设采样周期为0.5s，要求用FFT来计算其频谱。
相关m文件：
x=[1,3,5,3,1];nx=0:4;T=0.5; % 给定原始数据
N=length(x);D=2pi/(NT); % 求出序列长度及频率分辨率
k=floor((-(N-1)/2)