1585 Amount of Degrees

给定一个区间，求区间内满足条件的数有几个，是一个数位DP
对于数位DP，我悟得还是不如区间DP线性DP那样透
好了开始步入正题
所以，这道题就是和进制有很大的关系，给定区间X，Y使得X，Y之间，X个B^…+B^…+…+
如果和进制有关系，那么就想起来了和之前练递推的时候做过的一道题——递推树
所求数是不想等的整数幂之和，系数只能是1或者0，这样，所有的进制都和二进制相似了
如果将进制表示成树的话，那么问题就转换如何统计一个高度为i的二叉树恰好有j个1的个数，方程f[i][j]=max(f[i][j]，f[i-1][j]+f[i-1][j-1])，我们预处理f，用二叉树每次从根开始走向右二子的时候统计左儿子的个数
在黑板上简单画画其实很好理解这一道题
最后，就是如何处理非二进制的情？
刚才说过系数只能是1或者0，也就是我们假设的B叉树只有0和1儿子能用的，也就是要么是本身要么不存在
为什么？我也想了很久，在黑板上接着推推
因为如果系数不是0或者1，就无法用B的次幂来表示，比如3进制如果有2，就不能通过3的次幂来表示，所以系数为2就更不可能了
所以我们需要从最高位开始找到第一个不是0或1的位置，后面的全部改成1，这样能保证最接近原数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;//那么这道题就转化为从0-13的二进制数中找出有三个1的数有几个
const int SIZE=55;
int x,y;
int k,b;
int f[SIZE][SIZE];
void init()
{f[0][0]=1;//0高度恰好有0的1的个数for(int i=1;i<=35;i++){f[i][0]=f[i-1][0];//不管高度，最起码都和前面有相同for(int j=1;j<=i;j++)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];//左右子树 }
}
int sol(int x,int k)
{int ans,tot;ans=tot=0;for(int i=31;i;i--)//最高位开始 {if( x&(1<<i) )//当前位为1 {tot++;//统计1的个数 if(tot>k) break;//统计k个1x^=(1<<i);//求和 }if( x&1<<(i-1) ){ans+=f[i-1][k-tot];//朝右子树 } }if(x+tot==k) ans++;return ans; }
int dfschange(int n,int b)//n转换b进制并且更改01
{int i,tot,ans;i=tot=ans=0;int num[SIZE]={0};while(n){num[tot++]=n%b;n/=b;} i=tot-1;//最高位开始 while(num[i]<=1) i--;//找到一个不是0或1 while(i>=0){num[i]=1;i--;}//当成了二进制转换成十进制 while(tot>=0){ans=ans*2+num[tot]; tot--;}return ans;}
int main()
{cin>>x>>y>>k>>b;init();if(b==2){cout<<sol(y,k)-sol(x-1,k)<<endl;//二进制直接计算 }else{x=dfschange(x,b);y=dfschange(y,b);//非二进制进行更改成二进制，然后转换十进制 cout<<sol(y,k)-sol(x-1,k)<<endl; } return 0;
}

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