trajan算法(离线做法) LCA详解

trajan算法的离线做法实际就是先保存所有我们要查询的值和序号
trajan算法共需要以下几个函数:

add函数,用于加入邻接表.需要四个数组,e,ne,h,w(分别指代位置对应的节点编号,下一个位置(模拟指针),头节点(链表第一个位置),权值)
find函数,并查集思想,用于查找最近公共祖先.其中使用了路径压缩,即在find过程中也进行合并操做,需要一个数组p保存每个节点的父亲
dfs函数,用于生成所有节点到根节点的距离(这里的根节点可以任意取,因为是树型结构,无环) 需要一个数组value保存每个节点到根节点的距离
trajan函数,用于递归父节点并查询结果.需要一个状态数组st保存各节点处于什么状态.为0表示未访问,1表示在线,2表示已经结束,trajan函数重点分为两步(1.递归所有子节点,并设置他们的父节点2.遍历以当前根节点的所有查询,如果状态结束则可以计算)

树中两个节点的距离等于他们到根节点的距离和-2*最近公共祖先到根节点的距离

例题如下:

距离

给出 n 个点的一棵树，多次询问两点之间的最短距离。

注意：

边是无向的。
所有节点的编号是 1,2,…,n。
输入格式
第一行为两个整数 n 和 m。n 表示点数，m 表示询问次数；

下来 n−1 行，每行三个整数 x,y,k，表示点 x 和点 y 之间存在一条边长度为 k；

再接下来 m 行，每行两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

树中结点编号从 1 到 n。

输出格式
共 m 行，对于每次询问，输出一行询问结果。

数据范围
2≤n≤104,
1≤m≤2×104,
0<k≤100,
1≤x,y≤n
输入样例1：
2 2
1 2 100
1 2
2 1
输出样例1：
100
100
输入样例2：
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
3 2
输出样例2：
10
25

tarjan算法

a=input().split(' ')
n=int(a[0])
m=int(a[1])
e=[0]*(n*2+2)
ne=[0]*(n*2+2)
h=[-1]*(n+1)
w=[0]*(n*2+2)
value=[0]*(n+1)#存放每个节点与根节点的距离
p=[i for i in range(0,n+1)]#存放节点的祖先
st=[0]*(n+1)#节点标记数组,用于判断是否已经访问
res=[0]*(m)#存放结果数组
index=0
dict={}#存放查询
def add(a,b,c):global indexe[index]=b#存放的当前节点实际编号w[index]=c#存放a到b节点的权值ne[index]=h[a]#存放指针链,指向上一个位置h[a]=index#更新最后一个位置(也可以看为时链的头节点)index+=1
def dfs(r,fa):cnt=h[r]while cnt!=-1:nod=e[cnt]if nod!=fa:#如果当前节点不是父节点value[nod]=w[cnt]+value[r]#当前节点的值加上父节点的值dfs(nod,r)cnt=ne[cnt]
def find(x):if p[x]==x:return xp[x]=find(p[x])#可以进行路径压缩return p[x]def trajan(r):#初始访问,标记为在线st[r]=1#遍历所有子节点,判断是否进入在线状态,如果没有则标记为在线,并继续向下递归.注意结束后要将p更新cnt=h[r]while cnt!=-1:nod=e[cnt]if st[nod]==0:#如果没有访问就继续向下遍历trajan(nod)p[nod]=r#当前子节点的父节点为rcnt=ne[cnt]#遍历结束后执行查询if dict.get(r)!=None:#如果使用的是字典存放的在我们使用值之前,应该判断是否有值,否则会出现错误for item in dict[r]:if st[item[0]]==2:#已经回溯完成ll=find(item[0])#最近公共祖先res[item[1]]=value[r]+value[item[0]]-2*value[ll]#time[1]编号的查询值就为res[itme[1]]#标记为已经回溯完毕       st[r]=2
for i in range(0,n-1):strr=input().split(' ')x=int(strr[0])y=int(strr[1])v=int(strr[2])add(y,x,v)add(x,y,v)import queue
for i in range(0,m):strr=input().split(' ')x=int(strr[0])y=int(strr[1])dict.setdefault(x,[])dict.setdefault(y,[])dict[y].append([x,i])dict[x].append([y,i])dfs(1,-1)
trajan(1)
for i in range(0,m):print(res[i])

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