【MATLAB】高维矩阵求和
前言
之前就写过一篇关于高维矩阵求和的，现在再看的话，写得不是很清楚。
高维矩阵的求和
a=ones(2,3,4,5)a(:,:,1,1) =1 1 11 1 1a(:,:,2,1) =1 1 11 1 1a(:,:,3,1) =1 1 11 1 1a(:,:,4,1) =1 1 11 1 1a(:,:,1,2) =1 1 11 1 1
......
这样是创建了一个4维的矩阵。
sum(a,n)应该这样理解：a是目标矩阵，n是待求和的维度。显然n的取值范围是1 2 3 4。那么在某个维度求和的效果是什么呢？其实就是将这个维度的长度压缩为1。
上面有个表达“维度的长度”，大家注意区分维度和长度。
举例说明
例子1
>> sum(a,1)
为方便，直接进入到变量面板查看。
这是原始的a矩阵：
这是ans，也就是sum(a,1)的操作结果：
可以看到2 3 4维度都没有受到影响，只有1维度的长度被压缩到了1，当然这个维度上的数也被加和起来了，即2=1+1。
例子2
>> sum(a,2)
ans如下：
结果已经很显然了，维度2的长度被压缩到1，这个维度上的数也被加和起来，即3=1+1+1。
例子3
>> sum(a,3)
ans如下：
这个例子需要对比不同求和方式得到的ans才能体会更深刻。维度3的长度从4被压缩到1，所以维度1和2表示的2*3矩阵被叠加了4下，所以是
的形式。
例子4
>> sum(a,4)
ans如下：
同理，5=1+1+1+1+1。
小结
MATLAB的对于矩阵的展示是这样的：前两个维度是通过平面排布的方式展示出来，更高维度则是通过索引展示出来。
- 通过平面排布的方式展示出来
意思就是维度1表示多少行，维度2表示多少列，而行列是用一种直观的平面排布，你甚至可以没有“维度”的概念。这也是我们平时最常说的：几行几列的矩阵。
- 通过索引展示出来
意思就是更高维度没法在一个平面中展示出来，平面中展示的永远是维度1和2的信息，维度3以及更高则通过索引比如下面的(3,4)展示。
所以通过(:,:,3,4)我们可以得到如下信息：维度1 2 之外还有两个维度，整个矩阵是4维的；a(:,:,3,4)是维度3的索引值=3以及维度4的索引值=4对应的矩阵。
编程的过程中是会涉及到高维矩阵的，比如下面这个约束：
es,t,j,iv=es,t−1,j,iv+ps,t,j,iv,chηj,iv,ch−1ηj,iv,disps,t,j,iv,dis∀s,t,j,ie_{s,t,j,i}^v = e_{s,t - 1,j,i}^v + p_{s,t,j,i}^{v,ch}\eta _{j,i}^{v,ch} - {1 \over {\eta _{j,i}^{v,dis}}}p_{s,t,j,i}^{v,dis}{\rm{ }}\forall s,t,j,ies,t,j,iv=es,t−1,j,iv+ps,t,j,iv,chηj,iv,ch−ηj,iv,dis1ps,t,j,iv,dis∀s,t,j,i
最简单的方法其实是用4层循环，但这样效率低，没有充分利用MATLAB善于进行矩阵计算的特性。但是要把这个约束尽可能地写成矩阵形式（可以和for循环配合使用），理解清楚MATLAB高维矩阵的特性还是很有必要的。
另一些问题
>> a=ones(2,3,4,5);
b=sum(a,4);
b直接变成3维了。
>> a=ones(2,3,4,5);
b=sum(a,3);
b从属性上来看还是4维，但实际上第3个维度已经没有意义了。
我们在此基础上继续操作：
>> b=sum(b,4);
可以看到b直接变成2维了！由此我们可以看出，MATLAB中矩阵降维得从最外层开始降，不然会被“卡住”！
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