DL，D-H，CDH problem，CDH assumption，DDH，BDDH，BCDH。这几个英文缩写在密码学论文中很常见，多以汇总区分了一下，省去不必要的麻烦。

1976年Diffie和Hellman首先实现了公钥密码学，提出了D-H密钥交换协议（事实上第一个公钥密码系统由英国密码学家Clifford Cocks构造，只是未公开）

DLP，DDH，CDH

在《An Efficient Signature Scheme from Bilinear Pairings and Its Applications》这篇文献中，有关描述如下：

We consider the following problems in the additive group (G1; +).
– Discrete Logarithm Problem (DLP): Given two group elements P and Q, find an integer n ∈ Z∗ q, such that Q = n^P whenever such an integer exists.
– Decision Diffie-Hellman Problem (DDHP): For a, b, c ∈ Z∗ q, given P, a^P, b^P, c^P decide whether c ≡ ab mod q.
– Computational Diffie-Hellman Problem (CDHP): For a, b ∈ Z∗ q, given P, a^P, b^P, compute ab^P.

D-H（Diffie-Hellman密钥交换协议）：基于DLP（离散对数问题）的困难性。
DDH（Decisional Diffie-Hellman）：给出任意(a,b,c), 有多项式时间算法能将(g^a,g^b,g^(ab)) 和(g^a,g^b,g^c)两者明显的区分开来。说白了就是区分ab和c，仍然是基于DL问题。
CDH（Computational Diffie-Hellman）：这里有CDH问题和CDH猜想，引用另一篇文献中的描述：

Computational Diffie-Hellman problem (CDH problem)：On random input ，computing 。

Computational Diffie-Hellman assumption（CDH assumption）：An algorithm that solves the computational Diffie-Hellman problem is a probabilistic polynomial time Turing machine, on input , outputs with non-negligible probability. Computational Diffie-Hellman assumption means that there is no such a probabilistic polynomial time Turing machine。

大致的意思，CDH问题就是给出任意的，求，目前当数值较大时很难计算，而这个问题就是基于DL（离散对数）问题的困难性；CDH猜想就是指不存在一个概率多项式时间图灵机能够解决CDH问题。

注：上面的描述中有一个词‘’probabilistic polynomial time Turing machine‘’，翻译为概率多项式时间图灵机，与算法的时间复杂度有关，详细的解释可参照这篇文章：https://blog.csdn.net/qq_38250032/article/details/81586329

CDH问题又分为两种：

There are two variations of CDHP:
– Inverse Computational Diffie-Hellman Problem (Inv-CDHP): For a ∈ Z∗q, given P, a^P, compute (a^-1)^ P.
– Square Computational Diffie-Hellman Problem (Squ-CDHP): For a ∈ Z∗q, given P, a^P, compute (a^2 )^P.

上面这段描述也是摘自《An Efficient Signature Scheme from Bilinear Pairings and Its Applications》，大致意思是CDH问题又分为求逆CDH和求平方CDH，原理都一样，只是运算不一样而已。

还有一种GDH,DDH很容易但CDH很难的就被称为GDH。

注：很多密码学协议都是建立在CDH和DDH不存在多项式时间算法的假设上的。

BDDH，BCDH

BDDH（bilinear decisional Diffie-Hellman）：给出任意的（a,b,c,d）, 有多项式时间算法能(g^a,g^b,g^c,g^(abc)) 和(g^a,g^b,g^c,g^d)两者区分开来。
BCDH（Bilinear Computational Diffie-Hellman problem ）：任意选取(a,b,c)，在多项式时间内计算出g^(abc)。

可以看出BDDH和BCDH比DDH和CDH多了一个变量，为什么要多加一个变量？

因为，如果存在一个GxG ->G'（G，G'都是群）的双线性对的话， DDH问题是可以被快速解决的。所以就有了BDDH，在假设即使存在双线性对，BDDH问题仍然是难以计算的基础上设计密码学协议。

什么是双线性匹对？

可以参照这篇文章：https://blog.csdn.net/qq_38250032/article/details/81624871

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