【线性规划】投资的收益和风险

2024-06-13 19:42:12

2.2.1问题提出

ui表示：交易人工费，即转账时候的手续费，不足u按 u * p收，超u按 x * p收

2.2.2符号规定和基本假设

2.2.3模型的分析与建立

1、模型分析

（1）总体风险用所投资的Si中最大的风险来衡量，即q * x

（2）交易费，因为哦，我们的总投资假设是非常大(几个亿)，所以不可能处于小于Ui，因此，我们就可直接认为是大于Ui，

所以购买Si的净收益就是用收益率r 减去手续费率p ，再乘以投资x

2、目标函数和约束条件的建立

（1）收益要最大，max ∑ (r - p) x ，要求所有收益的和的最大值

（2）风险要最小，要求在所有风险中的最大值最小

（3）约束条件是：总的投资的钱M，全花在了投资项目和手续费上

（4）所有投资的钱不能为负数

3、将多目标规划转成线性规划

因为本题，存在多个目标函数，即为多目标规划，

那么多目标规划，我们不会求解，需将其转化为单目标规划，线性规划问题，有三种方法：

（1）固定风险水平，优化收益

加入一个风险界限a，那么就将目标函数：风险要最小，要求在所有风险中的最大值最小，

即，将第二个目标函数分解，为规定一个风险水平，从而可以去控制这个界限

（2）固定盈利水平，极小化风险

就是给定一个盈利额，即我就只赚 k 块钱，多的我不要，

即分解的就是第一个方程

（3）设置投资偏好系数

目标方程就是：风险减去收益的比重最小，即说明你重视收益，等同于收益要最大，风险要最小；

同理，收益减风险取最大值，是一样的，

偏好系数一般取0.5

2.2.4模型一的求解

1、总体模型方程的构建

a=0; % a是风险程度
hold on;while a<0.05c=[-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185];% 目标函数的系数A=[zeros(4, 1), diag([0.025, 0.015, 0.055, 0.026])];b=a*ones(4, 1);Aeq=[1, 1.01, 1.02, 1.045, 1.065];% 等式约束条件的系数beq=1;       % 等式约束条件等号右边的值LB=zeros(5, 1);[x, Q] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB);Q = -Q;      % 负数最小值等于正的最大值plot(a, Q, '*k');a=a+0.001;   % 以0.001为步长进行计算
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

也是刚刚接触数学建模，数学公式还不会敲，哈哈哈，欢迎大家在评论区留言，

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