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牛客OJ：孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

九度OJ：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1356

GitHub代码： 045-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

CSDN题解：剑指Offer–045-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

牛客OJ	九度OJ	CSDN题解	GitHub代码
045-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)	1356-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)	剑指Offer–045-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)	045-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题意

题目描述

每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。

HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。

其中,有个游戏是这样的:

首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。

每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,

并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。

请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

样例输入

1 10

8 5

6 6

样例输出

1

3

4

模拟环形链表

既然题目中有一个数字圆圈，很容易想到用环形链表来模拟这个圆圈。我们可以创建一个有n个结点的环形链表，然后每次在这个链表中删除第m个结点。

可以使用STL中的list或者vector来模拟一个环形链表。t本身不是环形结构，所以每次当迭代器扫描到链表的末尾时，我们要将迭代器移到链表头。

代码如下:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <iterator>using namespace std;//  调试开关
#define __tmain main#ifdef __tmain#define debug cout#else#define debug 0 && cout#endif // __tmainclass Solution
{
public:int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){if(n < 1 || m < 1){return -1;}vector<int> numbers;for(int i = 0; i < n; i++){numbers.push_back(i);debug <<i <<" ";}debug <<endl;unsigned int cntN = 0;unsigned int cntM = -1;while(numbers.size( ) > 1){debug <<"count = " <<1 <<", num[" <<cntN <<"] = " <<numbers[cntN] <<endl;for(int cntM = 1; cntM < m; cntM++){++cntN;cntN %= numbers.size( );debug <<"count = " <<cntN + 1 <<", num[" <<cntN <<"] = " <<numbers[cntN] <<endl;}debug <<numbers[cntN] <<" leave the list" <<endl;numbers.erase(numbers.begin( ) + cntN);#ifdef debugcopy(numbers.begin( ),numbers.end( ),ostream_iterator< int >(cout, " "));debug <<endl;
#endif // debug}//  循环结束的时候, cntN = 1debug <<"count = " <<1 <<", num[" <<cntN <<"] = " <<numbers[cntN] <<endl;return numbers[0];}
};int __tmain( )
{Solution solu;cout <<solu.LastRemaining_Solution(5, 2) <<endl;//cout <<solu.LastRemaining_Solution(8, 5) <<endl;;//cout <<solu.LastRemaining_Solution(6, 6) <<endl;;return 0;
}

递推公式-获取最后的胜利者的序号

无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)O(nm)，当n，m非常大（例如上百万，上千万）的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。

为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
我们知道第一个人（编号一定是（m-1）) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：

k k+1 k+2 … n-2,n-1,0,1,2,… k-2

并且从k开始报0。
我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2

变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k) mod n

如何知道（n-1）个人报数的问题的解？对，只要知道（n-2）个人的解就行了。（n-2）个人的解呢？当然是先求（n-3）的情况 —- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：

令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式

让f[i]为i个人玩游戏报m退出最后的胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

f[1] = 0;

f[i] = (f[i - 1] + m) mod i;

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。

注意我们的编号是从0开始，如果从1开始可以返回f[n] + 1

class Solution
{
public:int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){if(n < 1 || m < 1){return -1;}int last = 0;debug <<"F[" <<0 <<"] = " <<last <<endl;for(int step = 2; step <= n; step++){last = (last + m) % step;debug <<"F[" <<step - 1 <<"] = " <<last <<endl;}return last;}
};

当然也可以使用递归方式

class Solution
{
public:int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){if(n < 1 || m < 1){return -1;}else if(n == 1){return 0;}else{// F[n] = (F[n - 1] + m) % nreturn (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;}}
};

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