Codeforces Round #459 (Div. 1) B. MADMAX

算法分析

博弈论sg函数 + 记忆化搜索

$dp[u][v][w]$ 表示为先手在 u 点后手在 v 点上一次操作的权值为 w 时,先手的胜负状况

考虑sg函数必胜必败态转移

sg的状态转移其实像是图上的dp转移

$dp[u][v][w]$ 会转移到哪里呢,当前的先手为 u 后手为 v ,限制条件为 w

那么轮到 v 的这一轮时先手就是 v ,后世就是 u 再往后任意走一个位置(我在这里假设成 e

并且到这个位置的权值要大于 w

那么就是转移到看 $dp[v][e.first][e.seocnd]$ 上,因为上一步是 u 走的一步权值为 $e.second$ 的一步

那么记忆化搜索的过程就出来了

bool dfs(int u,int v,int w)
{if(vis[u][v][w]) return dp[u][v][w];vis[u][v][w] = 1;for(auto e : g[u]){if(e.second < w) continue;//不符合条件if(!dfs(v,e.first,e.second)) return dp[u][v][w] = true;}return dp[u][v][w] = false;
}

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;int dp[N][N][28],vis[N][N][28];
vector<pair<int,int>> g[N];bool dfs(int u,int v,int w)//记忆化搜索
{if(vis[u][v][w]) return dp[u][v][w];//访问过 直接返回vis[u][v][w] = 1;//标记已经访问for(auto e : g[u])//转移下一个状态{if(e.second < w) continue;if(!dfs(v,e.first,e.second)) return dp[u][v][w] = true;//如果轮到 v 这一轮走的时候 走不了了 那么 u 就赢了}return dp[u][v][w] = false;//否则就输了
}
int main()
{int n,m;cin >> n >> m;for(int i = 1;i <= m;i ++){int u,v;char c;cin >> u >> v >> c;g[u].push_back({v,c - 'a'});}for(int i = 1;i <= n;i ++){for(int j = 1;j <= n;j ++)cout << (dfs(i,j,0) == true ? "A" : "B");cout <<"\n";}return 0;
}

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