matlab窄带水平集,窄带水平集方法

3348 2009,30 (14) 计算机工程与设计 Computer Engineering and Design 0 引言 1988 年 Osher 和 Sethian 提出水平集方法，该方法可以用来隐式地表示不同相流体之间的界面。相比较于其它显式表示方法，水平集方法[1]可以以一种自然的非常容易的方式处理界面在演化过程中拓扑结构上的变化。事实上，V.Caselles 等人提出的测地线活动轮廓模型，在水平集方法兴起之后，都采用了水平集方法来隐式地表示演化曲线(曲面)。活动轮廓模型有坚实的数学基础[2]，它所描述的曲线及曲面演化等概念，利于用户控制并加入先验信息。而且在采用水平集方法之后，数值计算容易实施，所以近年来在图像分割领域得到了广泛的应用。但在图像分割应用中，尤其应用于三维图像分割时，水平集方法逐渐显露其不足之处。从数值计算的角度看，它的不足表现在 3 个方面。其一是水平集方法把需要演化的曲线或曲面嵌入到一个高一维的空间中去，用高一维函数的零水平集来表示需要演化的曲线或者曲面。相比较于其他参数化的显式表示方式，水平集方法的计算复杂性要高一维。其二与计算复杂性相对应，水平集方法的存储复杂性也要比显式演化方法高一维。最后，水平集函数在演化的过程中会很快偏离符号距离函数。所以，在水平集方法的实际应用中，需要经常性的重新初始化水平集函数为符号距离函数。在最初的水平集方法中，重新初始化是一个非常耗时的过程[3]。对于上述不足，在水平集方法的后续发展中得到了不同程度的改善。针对它的高计算复杂性，人们发展了窄带水平集方法[4]，将计算限制在轮廓曲线的邻域里，使得水平集方法的计算量降低到与显式演化方法相当，同时还能保留水平集方法在处理拓扑结构变化方面的优势。针对水平集函数最为耗时的重新初始化过程，人们也发展了多种快速算法。目前比较流行的方法有快速行进法[5]以及快速扫描法[6-7]。假定涉及计算的点的个数为，则快速行进法的计算复杂度为 O ( log )，而快速扫描法计算复杂度为 O ( )。很明显，从计算复杂性的角度来看，最优的方法应该是窄带水平集方法与快速扫描法的结合。但目前还没有真正的窄带水平集方法与快速扫描法相结合的方法，比较普遍的是在窄带水平集方法中使用快速行进法进行重新初始化。这是因为快速扫描法对于计算域有一定的要求，且对于实际的水平集方法应用比较难满足，尤其是在窄带水平集方法中。为了改善这些问题，本文的主要工作在于以下 3 点： (1)将快速扫描法应用于窄带结构。为此，本文还设计了收稿日期：2009-02-04；修订日期：2009-05-14。基金项目：国家自然科学基金项目 (222239)。作者简介：柳周 (1984－)，女，硕士研究生，研究方向为图像处理；李宏伟 (1972－)，男，博士，副研究员，研究方向为图像处理、反问题计算。E-mail：liuzhou-84@163.com 窄带水平集方法柳周，李宏伟 (首都师范大学检测成像实验室，北京 100048) 摘要：为了提高水平集方法的实用性，降低其计算量，提出了一种新的窄带水平集方法。该方法设计了一种特殊的窄带结构，改进了传统的快速扫描法，并将其用于窄带水平集函数的重新初始化。引入了自适应性到测地线活动轮廓模型，使得演化过程中既能保持稳定性，又能加快演化速度。实验结果表明，该方法降低了用传统窄带水平集方法求解测地线活动轮廓模型的计算复杂度，比传统的窄带水平集方法具有更高的稳定性与求解效率。关键词：图像分割; 水平集; 窄带; 快速扫描法; 测地线轮廓模型

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