一个关于var函数计算方差 / 标准差的问题

遇到了一个计算方差时的问题。

先贴一个方差的计算公式：

计算方差时，可以直接使用 numpy 中的 var 函数。

然而直接使用var之后发现和正确答案的方差不匹配。。。

通过查了资料以后发现，var默认是总体方差（计算时除以样本数 N），若需要得到样本方差（计算时除以 N - 1），需要加参数 ddof = 1。

例如：

import numpy as np
a= [1,2,3,4,5]
np.var(a) // 计算总体方差
//  output: 2.0
np.var(a,ddof = 1) // 计算样本方差
// output : 2.5

那为什么会出现这两种不同的方差嘞？

这涉及到了贝塞尔校正（Bessel’s Correction），有两个不同的概念，总体方差（standard variation）和样本方差（sample variation）。Python求值的时候默认是除以N的，也就是有偏的，而在有时使用时会用到无偏，即除以N-1。

当我们对数据进行统计时，由于用到了每一个数，所以得到的结果是符合总体规律特征的，但是当数据量足够庞大以后，就需要从总体中抽选样本，该样本当中的数据会在总体的某个范围之内。为了修正这个偏差，在计算样本的方差和标准差时，我们将使用 n-1 代替 n。

也是因为均值已经用了n个数的平均来做估计在求方差时，只有(n-1)个数和均值信息是不相关的。而第ｎ个数已经可以由前(n-1)个数和均值来唯一确定，实际上没有信息量。所以在计算方差时，只除以(n-1)。

参考：

Bessel’s correction - Wikipedia

統計學中算變異量為什麼要除以n-1？什麼是「自由度」？- 林澤民的部落格 - udn部落格

https://www.bilibili.com/read/cv3138196

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