优化设计-内点惩罚函数法-MATLAB编程

有关于外点惩罚法原理的详细介绍可参考：
《结构优化设计概论》[M]国防工业出版社,1997.谢祚水，或者其他优化设计有关书籍
（谢祚水先生的书很经典，所以放这了）

外点惩罚函数法介绍

外点法是将惩罚函数定义在可行域之外，并在整个Rn中进行参数寻优。初始点x0可以在Rn中任选，既可在可行域中，亦可在域外，这给设计人员和实际计算带来极大的便利。由于外点法是从约束可行域外逐步逼近约束极值点的，故它很适合于具有等式约束或不等式约束条件的优化问题。

其算法步骤可以总结为：

MATLAB程序编程

与内点惩罚法一样，程序在利用无优化约束方法求取极值点这一环节，个人用了两种方法，一种是传统的梯度法求解，但是编写的程序适用于二维变量求解，且在矩阵求逆环节计算速度较慢，于是采用了第二种方法：单纯型法，可对多维变量函数求解，有关于单纯型法的编程，可详见此文：
https://blog.csdn.net/Randall_crow_J/article/details/106305624

无约束优化环节采用梯度法

MATLAB程序：

clear all;clc
syms x1 x2 x;
f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;%原函数
g1=x1-6;g2=x2-8;g3=x1+x2-11;%约束条件转换函数
e1=0.001;%梯度法最优值收敛精度
e2=0.001;%外点法收敛精度
D=1;%差值
k=1;
A(k)=0;B(k)=0;%A,B分别记录x1,x2点，初始点为[0,0]
r(k)=1;a=2;%r为惩罚因子，a为递增系数
%% 循环
while  D>e2 %罚因子迭代收敛条件x1=A(k);x2=B(k);
%判断点在不在可行域内，来选择惩罚函数
if x1-6>0u1=1;
elseu1=0;
end
if x2-8>0u2=1;
elseu2=0;
end
if x1+x2-11>0u3=1;
elseu3=0;
end
%约束问题转换后的新目标函数
F=f+r(k)*u1*g1^2+r(k)*u2*g2^2+r(k)*u3*g3^2;
%梯度法求F的最优解xr
Fx1=diff(F,'x1');Fx2=diff(F,'x2');Fx1x1=diff(Fx1,'x1');Fx1x2=diff(Fx1,'x2');Fx2x1=diff(Fx2,'x1');Fx2x2=diff(Fx2,'x2');%求偏导、海森元素。
for n=1:100 %梯度法求最优值。
F1=subs(Fx1); %求解梯度值和海森矩阵
F2=subs(Fx2);
F11=subs(Fx1x1);
F12=subs(Fx1x2);
F21=subs(Fx2x1);
F22=subs(Fx2x2);
if(double(sqrt(F1^2+F2^2))<=e1) %梯度法最优值收敛条件
A(k+1)=double(x1);B(k+1)=double(x2);
break;
else
X=[x1 x2]'-([F11 F12;F21 F22])\[F1 F2]';
x1=X(1,1);x2=X(2,1);
end
end
D=double(sqrt((A(k+1)-A(k))^2+(B(k+1)-B(k))^2));
r(k+1)=a*r(k);
k=k+1;
end
A(k)
B(k)
double(subs(f))

无约束优化环节采用单纯型法

MATLAB程序如下：

clear all;clc
syms x1 x2 x;
f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;%原函数
g1=x1-6;g2=x2-8;g3=x1+x2-11;%约束条件转换函数
e1=0.001;%梯度法最优值收敛精度
e2=0.001;%外点法收敛精度
D=1;%差值
k=1;
A(k)=0;B(k)=0;%A,B分别记录x1,x2点，初始点为[0,0]
r(k)=1;a=2;%r为惩罚因子，a为递增系数
%% 循环
while  D>e2 %罚因子迭代收敛条件x1=A(k);x2=B(k);
%判断点在不在可行域内，来选择惩罚函数
if x1-6>0u1=1;
elseu1=0;
end
if x2-8>0u2=1;
elseu2=0;
end
if x1+x2-11>0u3=1;
elseu3=0;
end
%约束问题转换后的新目标函数
F=f+r(k)*u1*g1^2+r(k)*u2*g2^2+r(k)*u3*g3^2;
%单纯形法求F的最优解xr
minx=minfunction(F,x1,x2,e1);
A(k+1)=minx(1,1);B(k+1)=minx(2,1);
D=double(sqrt((A(k+1)-A(k))^2+(B(k+1)-B(k))^2));
r(k+1)=a*r(k);
k=k+1;
end
A(k)
B(k)
double(subs(f))

对于此案例运算的结果为：（6.0002，4.9972），外点法运行结果还是不错的！

优化设计-外点惩罚函数法-MATLAB编程相关推荐

matlab 约束函数,【优化求解】MATLAB约束优化之惩罚函数法
一.算法原理之前我们了解过的算法大部分都是无约束优化问题,其算法有:黄金分割法,牛顿法,拟牛顿法,共轭梯度法,单纯性法等.但在实际工程问题中,大多数优化问题都属于有约束优化问题.惩罚函数法就可以将约 ...
matlab外罚函数实验报告,外罚函数法matlab
罚函数法 37页 1下载券罚函数法 11页 1下载券罚函数法MATLAB程序 5页 2下载券 1120 罚函数法 (罚函数法... 52页 1下载券 ...... c Ax ? b . 3 算法的 ...
乘子法罚函数法matlab实例,罚函数法(罚函数法与乘子法合订).ppt
罚函数法(罚函数法与乘子法合订) 收敛性定理 5 算法评价(优缺点) 二.内点罚函数法(碰壁函数法)-内点法 2 罚函数的特点 3. 算法实现收敛性定理构造新的辅助函数 2. 算法实现乘子法是由 ...
罚函数法外点matlab,内点罚函数法matlab
罚函数的算法与实例例3.24 Matlab 的使用 u=0; [x,y]=me... 5.6 约束变尺度法 7.2 乘子(罚函数)法信息与计算科学系邵建峰邵建峰本节内容: ? 一. 等式约束问题 ...
优化设计-有约束复合型法-MATLAB编程求解
优化设计-复合型法-MATLAB编程求解优化设计-有约束复合型法-MATLAB编程求解有约束复合型法迭代步骤(计算流程图) MATLAB主程序约束条件判断子函数运算结果与可行域优化设计-有约 ...
Algorithm之PrA：PrA之nLP非线性规划算法经典案例剖析+Matlab编程实现
Algorithm之PrA:PrA之nLP整数规划算法经典案例剖析+Matlab编程实现目录有约束非线性规划案例分析 1.投资决策问题 2.利用Matlab实现求解下列非线性规划无约束极值问题 ...
最优化方法外罚函数法Matlab,最优化方法第三篇(罚函数法).pdf
一简介罚函二外点法数三内点法法四混合法一.罚函数法简介 f x min   xRn s.t . g x  0,i I 1, ,m , i    e  h x ...
matlab编程与最优化设计应用,MATLAB编程与最优化设计应用
MATLAB编程与最优化设计应用出版时间:2013年08月定价:59.00 I S B N :9787121210525 所属分类: 计算机•网络 &nbsp计算机•网络 > ...
Matlab编程与数据类型 -- 单元数组
Matlab编程与数据类型 – 单元数组
matlab 天线设计泰勒加权_微带天线设计尺寸MATLAB编程及其仿真验证
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 微带天线设计尺寸 MATLAB 编程及其仿真验证作者:杨小敏母玉泽严月郭小康马波张栋莫骄弟来源:<中国科技博览> ...

优化设计-外点惩罚函数法-MATLAB编程