「Python海龟画图」利用海龟画笔绘制谢尔宾斯基三角形

根据坐标点绘制三角形

功能要求

在平面上给定三个点的坐标，根据三个点绘制出一个三角形。

实例代码

import turtle'''指定平面上的三个点绘制并填充三角形points列表参数保存三角形三个点的坐标color参数三角形的填充颜色'''def drawTriangle(points, color):turtle.color(color)# 设置画笔的起点为points[0]turtle.penup()turtle.goto(points[0])turtle.pendown()turtle.begin_fill()turtle.goto(points[1])  # 走到points[1]turtle.goto(points[2])  # 走到points[2]turtle.goto(points[0])  # 回到points[0]，完成三角形的绘制turtle.end_fill()p = [[-200, -100], [0, 200], [200, -100]]   # 三角形三个顶点分别为(-200, -100)、(0, 200)、(200, -100)drawTriangle(p, "orange")   # 三角形填充orange颜色turtle.done()

运行结果

绘制谢尔宾斯基三角形

功能要求

谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。它的豪斯多夫维是log(3)/log(2) ≈ 1.585。谢尔宾斯基三角形的构造方法。

1.取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）

2.沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。

3.去掉中间的那一个小三角形。

4.对其余三个小三角形重复1。

取一个正方形或其他形状开始，用类似的方法构作，形状也会和谢尔宾斯基三角形相近。

修改drawTriangle()方法，根据指定的层次，递归调用drawTriangle()方法，修改三角形的三个定点绘制出最终的谢尔宾斯基三角形。

实例代码

import turtleturtle.speed(0)     # 设置画笔的速度turtle.hideturtle() # 隐藏画笔'''获得两个点的中间点point1和point2参数表示两个点的坐标'''def getMidPoint(point1, point2):return (point1[0] + point2[0]) / 2, (point1[1] + point2[1]) / 2'''根据最初的三角形的单个点绘制谢尔宾斯基三角形points参数：保存三角形的三个定点坐标的集合degree参数：谢尔宾斯基三角形的层次'''def drawTriangle(points, degree):colors = ['red', 'green', 'blue', 'pink', 'violet', 'orange', 'yellow']# 定义谢尔宾斯基三角形各层的颜色turtle.color(colors[degree % len(colors)])  # 根据层次获取这一层填充的颜色# 设置points[0]为开始绘制三角形的起点turtle.penup()turtle.goto(points[0])turtle.pendown()turtle.begin_fill()turtle.goto(points[1])  # 走到points[1]turtle.goto(points[2])  # 走到points[2]turtle.goto(points[0])  # 回到points[0]，完成三角形的绘制turtle.end_fill()if degree > 0:  # 判断degree是否大于0，是大于则递归调用drawTriangle，重新设置三角形的定点，degree-1drawTriangle([points[0], getMidPoint(points[0], points[1]), getMidPoint(points[0], points[2])], degree - 1)drawTriangle([points[1], getMidPoint(points[0], points[1]), getMidPoint(points[1], points[2])], degree - 1)drawTriangle([points[2], getMidPoint(points[0], points[2]), getMidPoint(points[1], points[2])], degree - 1)p = [[-200, -100], [0, 200], [200, -100]]# 绘制谢尔宾斯基三角形的起始三个坐标点drawTriangle(p, 5)  # 根据起始的三个坐标点，绘制深度为5的谢尔宾斯基三角形turtle.done()

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