本发明涉及空间自由曲线拟合方法，特别涉及一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法。

背景技术：

空间曲线拟合在机器人和数控机床运动路径生成，点云处理等方面具有广泛的应用。空间曲线拟合主要的方法有拉格朗日拟合法，分段三次埃尔米特拟合法，圆弧样条曲线拟合拟合法，NURBS样条曲线拟合法等。但是拉格朗日插值法会出现龙格现象，且拟合误差较大分段；三次埃尔米特插值光滑性不高只有连续的一阶导数；圆弧样条曲线曲率呈跳跃式变化,说明光顺性较差，且用圆弧拟合缓和曲线适应性较差。而现有的NURBS曲线拟合法因为计算复杂，耗时长，对于机器人运动控制等需要较强实时性的场合不适用。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，旨在解决空间自由曲线拟合平滑性和实时计算问题。

本发明的目的通过下述技术方案来实现：

1、一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取一组离散点序列{Qk},k＝0,1,...,n；

S2、使用弦长参数化或者向心参数化法计算数据点对应的NURBS曲线参数；

S3、计算NURBS节点矢量；

S4、使用最小二乘法结合线性方程组计算NURBS曲线的控制点；

S5、确定权因子，一般全部取1，最终得到NURBS曲线。

2、根据权利要求1所述的一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，其特征在于，所述步骤S2的弦长参数化包含如下步骤：

S2.1、令d为相邻两个离散点的弦长(空间距离)之和，则有

式中，Qk为离散点矢量；k＝0,1,...,n；

S2.2、则离散点对应的参数为

3、根据权利要求1所述的一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，其特征在于，所述步骤S2的向心参数化包含如下步骤：

S2.1、令

式中，Qk为离散点矢量；k＝0,1,...,n；

S2.2、则离散点Qk对应的参数为

4、根据权利要求1所述的一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S3包含如下步骤：

S3.1、令

式中，m+1为数据点{Qk},k＝0,1,...,m的数目；n+1为控制点Pk,k＝0,1,...,n数目；p为NURBS样条曲线次数；

S3.2、则有NURBS样条曲线的节点矢量U＝[u0 u1 ... un+p+1]为

式中，n为控制点数目减1；p为NURBS样条曲线次数；为数据点Qi对应的参数；α＝jd-i；i＝int(jd)，int(m)表示取小于或者等于m的最大整数。

5、根据权利要求1所述的一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S4包含如下步骤：

S4.1、则根据最小二乘拟合法的要求，即要NURBS样条曲线C(u)满足如下条件：

①Q0＝C(0),Qm＝C(1)；

②其余数据点{Qk},k＝1,2,...,m-1与曲线上的对应点的误差平方和最小

S4.2、根据式(6)，令

式中，

S4.3、式(7)的目标函数f是关于n-1个变量Pk,k＝1,2,...,n-1的标量函数，要使目标函数f最小，即要使f是关于n-1个变量Pk,k＝1,2,...,n-1的偏导数都为零，即有

式中，l＝1,2,...,n-1；

由式(8)可以化简得

式中，l＝1,2,...,n-1；

S4.4、可以得到含n-1个未知数和n-1个方程的线性方程组

(NTN)P＝R (10)

式中，

P＝[P1 … Pn-1]T；

由于采用步骤S3的节点矢量定义方式，保证了每个节点区间至少包含一个数据点对应的参数使得线性方程组的系数矩阵为正定的稀疏矩阵，使用高斯消去法即可求解，解得NURBS样条曲线的控制点Pk,k＝0,1,...,n。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明所采用的NURBS样条曲线，与拉格朗日拟合法，分段三次埃尔米特拟合法，圆弧样条曲线拟合拟合法等方法生成的曲线相比，具有高阶导数连续的特点，平滑性更好。而且拟合算法计算简单，适用于机器人运动控制能实时性要求高的场合。

附图说明

图1是本发明实施例的基于NURBS的空间自由曲线拟合方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步的详细描述，但本发明的实施方式不限于此。

现以拟合某六自由度垂直关节串联机器人运动路径为对象，按照以下步骤进行基于NURBS的空间自由曲线拟合：

1、一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取一组离散点序列{Qk},k＝0,1,...,n；

S2、使用弦长参数化或者向心参数化法计算数据点对应的NURBS曲线参数；

S3、计算NURBS节点矢量；

S4、使用最小二乘法结合线性方程组计算NURBS曲线的控制点；

S5、确定权因子，一般全部取1，最终得到NURBS曲线。

2、根据权利要求1所述的一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，其特征在于，所述步骤S2的弦长参数化包含如下步骤：

S2.1、令d为相邻两个离散点的弦长(空间距离)之和，则有

式中，Qk为离散点矢量；k＝0,1,...,n；

S2.2、则离散点对应的参数为

3、根据权利要求1所述的一种基于NURBS的空间自由曲线拟合方法，其特征在于，所述步骤S2的向心参数化包含如下步骤：

S2.1、令

式中，Qk为离散点矢量；k＝0,1,...,n；

S2.2、则离散点Qk对应的参数为

4、根据权利要求1所述的一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S3包含如下步骤：

S3.1、令

式中，m+1为数据点{Qk},k＝0,1,...,m的数目；n+1为控制点Pk,k＝0,1,...,n数目；p为NURBS样条曲线次数；

S3.2、则有NURBS样条曲线的节点矢量U＝[u0 u1 ... un+p+1]为

式中，n为控制点数目减1；p为NURBS样条曲线次数；为数据点Qi对应的参数；α＝jd-i；i＝int(jd)，int(m)表示取小于或者等于m的最大整数。

5、根据权利要求1所述的一种机器人关节空间平滑轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S4包含如下步骤：

S4.1、则根据最小二乘拟合法的要求，即要NURBS样条曲线C(u)满足如下条件：

①Q0＝C(0),Qm＝C(1)；

②其余数据点{Qk},k＝1,2,...,m-1与曲线上的对应点的误差平方和最小

S4.2、根据式(6)，令

式中，

S4.3、式(7)的目标函数f是关于n-1个变量Pk,k＝1,2,...,n-1的标量函数，要使目标函数f最小，即要使f是关于n-1个变量Pk,k＝1,2,...,n-1的偏导数都为零，即有

式中，l＝1,2,...,n-1；

由式(8)可以化简得

式中，l＝1,2,...,n-1；

S4.4、可以得到含n-1个未知数和n-1个方程的线性方程组

(NTN)P＝R (10)

式中，

P＝[P1 … Pn-1]T；

由于采用步骤S3的节点矢量定义方式，保证了每个节点区间至少包含一个数据点对应的参数使得线性方程组的系数矩阵为正定的稀疏矩阵，使用高斯消去法即可求解，解得NURBS样条曲线的控制点Pk,k＝0,1,...,n。

上述实施例为本方面较佳的实施方式，但本方明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。