matlab结题报告(电偶极子的辐射场)博客

篇一：matlab结题报告(电偶极子的辐射场)

电偶极子的辐射场

背景与意义：

对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。

基本内容介绍：

1. 计算辐射场的一般公式

B???A(1)

?ic?E???B(2) k

其中

( A??,t)=4?? ????0,,?????)?? ( ????

??????,(3)

若电流J是一定频率的交变电流，有

( ????,,t =????,)???iωt (4)

代入(3)式得

,,?? =??0 ???? 4????,)????(?????ωt)?? ( ????????，(5)

式中k=ω/c为波数。令

?? (???? ,t =?? )???iωt

有

??μA(x)?0

4π?V??J(x’)eikr’(6) r

2. 失势的展开

在失势公式(6)中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l，它决定积分区??, 的大小；波长λ=2π/k以及电荷到场点的距离r。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长λ以及观察距离r，即

l???l??r

这种情况下，可以讲失势做展开得

????,)(1?ik ,+?)dV,(7)?? ( ??=0????????? ????4??????????

3. 电偶极辐射

我们研究展开式的第一项

??μ0eikR

A(x)?4πR?V??J(x’)dV’(8)

先看电流密度体积分的意义。电流是有运动的带电粒子组成的。设单位体积内有????个带电荷为????,速度为????的粒子，则它们各自对电流密度的贡献为????????????，因此

??J??niqivi

i

其中求和符号表示对各类带电粒子求和。上式也等于对单位体积内的所有带电粒子的qv求和。因此

?V??’J(x)dV’???qv

式中求和符号表示对区域内所有带电粒子求和。但

d?qv??dt?dp??? qx??p?dt

是电荷系统的电偶极矩。因此 式中??

?V??’J(x)dV’???p

?l

如右图所示，当两个相距为?l的导体球组成，两个

导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上的电荷±Q就交替变化，形成一个振荡电偶极子。这系统的电偶极矩为??p?Q?l

dQ?I 当导线上有电流I时，Q的变化率为dt

因而体系的电偶极矩变化率为

???dpd??p??Q?l?I?l?dtdt?V??’J(x)dV’(9)

由此可得，(8)式代表振荡电偶极矩产生的辐射

??μ0eikR??(10) A(x)?p4πR

作用算符?。我们只保留1/R 在计算电磁场时，需要对??

低次项，因而算符?不需作用到分母的R上，而仅需作用到因子????????上，作用结果相当于代换

??ikeR?

???i? ?t

由此得辐射场

?i?0kikR???1??ikR???B???A?eeR?p?ep?eR2 4?R4??0cR(11)?ic???eikR?????E???B?cB?eR?(p?eR)?eR2k4??0cR(12)

写成分量形式得

Er?2Acos?[cos(?t?kr)?krsin(?t?kr)]/(kr)3(13) E??Asin?[(1?k2r2)cos(?t?kr)?krsin(?t?kr)]/(kr)3(14) E??0

(15)

编程实现：

要实现电场的可视化操作，首先要得出电场线的方程

由电场个分量之间关系可得出

cos ω?t?k?r ?k?r?sin ???t?k?r 2sinθ?=K(16)k?r

由式中K为积分常数，K取