最简单求解一个微分方程数值解得方法：Euler法

function [x,y]=Euler_method(dufun,span,h,x0,y0)

%EuLer格式,

%求解方程y'=dufun(x,y);其中x \in[a,b];y0为初始值；n为自变量的离散个数；y为求解结果

x=span(1):h:span(2);

n=length(x);

y=zeros(1,n);%存放数值的解

x(1)=x0;

y(1)=y0;

for i=1:n-1

y(i+1)=y(i)+h.*feval(dufun,x(i),y(i));%Euler格式

end

２．改进的Euler格式

function[x,y]=Gaijin_Euler(func,span,h,x0,y0)

%改进的Euler格式；

%span为区间

%y(x0)=y0;

%n表示区间等份；

x=span(1):h:span(2);

n=length(x);

y=zeros(1,n);

x(1)=x0;

y(1)=y0;

for i=1:n

y1=y(i)+h*feval(func,x(i),y(i));

y2=y(i)+h*feval(func,x(i+1),y1);

y(i)=(y1+y2)/2;

end

方法二：常见的Rungerkutta3与Rungerkutta4格式

１.Rungerkutta3

function [x,y]=Rungekutta3(f1,span,h,x0,y0)

x=span(1):h:span(2);

n=length(x);

y=zeros(1,n);

x(1)=x0;

y(1)=y0;

for j=1:n-1

K1=feval(f1,x(j),y(j));

K2=feval(f1,x(j)+h/2,y(j)+h/2*K1);

K3=feval(f1,x(j)+h,y(j)-h*K1+h*2*K2);

y(j+1)=y(j)+(h/6)*(K1+4*K2+K3);

end

１.Rungerkutta4

function [x,y]=Rungekutta4(f1,span,h,x0,y0)

x=span(1):h:span(2);

n=length(x);

y=zeros(1,n);

x(1)=x0;

y(1)=y0;

for j=1:n-1

K1=feval(f1,x(j),y(j));

K2=feval(f1,x(j)+h/2,y(j)+h/2*K1);

K3=feval(f1,x(j)+h/2,y(j)+h/2*K2);

K4=feval(f1,x(j)+h,y(j)+h*K3);

y(j+1)=y(j)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);

end

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