剑指offer系列之树(p61-63)

61. 二叉树的序列化和反序列化

题目描述

请实现两个函数，分别用来序列化和反序列化二叉树

思路

利用先序遍历的思想来实现序列化和反序列化。序列化就是将树转化为字符串保存起来，相邻结点之间用,分隔，空结点使用#表示；反序列化就是根据字符串还原二叉树。

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:def __init__(self):self.index = -1def Serialize(self, root):# write code herestring = []def preOrder(p):if p == None:string.append('#,')else:string.append(str(p.val) + ',')preOrder(p.left)preOrder(p.right)preOrder(root)string = ''.join(string)return stringdef Deserialize(self, s):# write code hereself.index += 1sp = s.split(',')node = Noneif sp[self.index] != '#':node = TreeNode(int(sp[self.index]))node.left = self.Deserialize(s)node.right = self.Deserialize(s)return node

简化了一点：

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:def __init__(self):self.index = -1def Serialize(self, root):# write code hereif root == None:return '#,'return str(root.val) + ',' + self.Serialize(root.left) + self.Serialize(root.right)def Deserialize(self, s):# write code hereself.index += 1sp = s.split(',')node = Noneif sp[self.index] != '#':node = TreeNode(int(sp[self.index]))node.left = self.Deserialize(s)node.right = self.Deserialize(s)return node

62. 二叉搜索树的第kkk个结点

题目描述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中的第kkk小的结点。例如，（5，3，7，2，4，6，8）（5，3，7，2，4，6，8）（5，3，7，2，4，6，8）中，按结点数值大小顺序第三小结点的值为4。

思路

思路一：中序遍历的递归算法

利用一个列表保存中序遍历的结果，时间复杂度为O(n)O(n)O(n)，空间复杂度为O(logh+n),hO(logh+n),hO(logh+n),h为树的深度.

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:# 返回对应节点TreeNodedef KthNode(self, pRoot, k):# write code hereres = []def InOrder(root):if not root:return NoneInOrder(root.left)res.append(root)InOrder(root.right)InOrder(pRoot)return res[k - 1] if 0 < k <= len(res) else None

思路二：中序遍历的非递归算法

利用中序遍历的非递归算法。时间复杂度为O(n)O(n)O(n),空间复杂度为O(h),hO(h),hO(h),h为树的深度。

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:# 返回对应节点TreeNodedef KthNode(self, pRoot, k):# write code herecount = 0if k <= count:return Nonep, stack = pRoot, []while p or len(stack) > 0:while p:stack.append(p)p = p.lefttmp = stack.pop(-1)count += 1if count == k:return tmpp = tmp.rightreturn None

63. 数据流中的中位数

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路

思路一

每次插入时都把数据流调整为有序的，因此插入操作就相当于向有序数组中插入一个数，时间复杂度为O(n)O(n)O(n)；取中位数时时间复杂度为O(1)O(1)O(1)。注意这里牛客网有个bug，GetMedian函数必须多加一个任意参数才能通过。

class Solution:def __init__(self):self.data = []def Insert(self, num):if len(self.data) == 0:self.data.append(num)else:i = 0# 找到num应该被插入的位置while i < len(self.data) and self.data[i] < num:i += 1# num大于现存所有值if i == len(self.data):self.data.append(num)else:self.data.append(0)for j in range(len(self.data) - 2, i - 1, -1):self.data[j + 1] = self.data[j]self.data[i] = numdef GetMedian(self, damn):                   length = len(self.data)                 if length%2 == 1:                      return self.data[length//2]       else:                                  return (self.data[length//2] + self.data[length//2-1])/2.0

思路二

该思路相当于把有序数组分成两个部分，左边一部分使用大根堆存储，右边一部分用小根堆存储。只要能保证两个堆大小相差不超过1，就很容易利用两个堆获得中位数，此时两个堆的堆顶值就为中间的值。具体操作如下。
插入操作：
首先判断大根堆是否为空：
如果为空则直接插入；
若不为空，则使用堆顶元素和待插入元素比较大小，若前者更大，则说明待插元素应该是属于左半部分的，即应该插入大根堆；若后者更大，则说明应该插入到右半部分，即小根堆。每次插入后都进行堆调整操作。
插入操作完毕后，需要调整两个堆长度差不超过1，如果长度差超过了1则将更长的堆的堆顶元素弹出并压入到较短的堆中。这个步骤主要是为了方便取中位数。
取中位数：
根据两个堆的长度差情况取出中位数。注意这里取堆顶元素直接使用heap[0]即可，不能使用heappop，这样会导致数据流序列变化。
除此之外，需要注意的是，python的堆默认为小根堆，因此对于大根堆的插入，要把数字乘以−1-1−1，这样才能保证堆顶元素的相反数是最大值。

# -*- coding:utf-8 -*-
import heapq
class Solution:def __init__(self):self.small_heap = []self.big_heap = []def Insert(self, num):# write code hereif len(self.big_heap) == 0:self.big_heap.append(-1 * num)elif num < self.big_heap[0] * -1:heapq.heappush(self.big_heap, -1 * num)else:heapq.heappush(self.small_heap, num)length_diff = len(self.big_heap) - len(self.small_heap)if length_diff > 1:tmp = heapq.heappop(self.big_heap)heapq.heappush(self.small_heap, -1 * tmp)elif length_diff < -1:tmp = heapq.heappop(self.small_heap)heapq.heappush(self.big_heap, -1 * tmp)def GetMedian(self, m):# write code herelength_diff = len(self.big_heap) - len(self.small_heap)if length_diff > 0:return -1 * self.big_heap[0]elif length_diff == 0:return (-1 * self.big_heap[0] + self.small_heap[0]) / 2.0else:return self.small_heap[0]