动态规划 - 买卖股票

动态规划的算法本质

本质上就是穷举状态，然后在选择中选择最优解
你只要记住状态和选择两个词即可

以上面的题目为例子

穷举框架

dp[i][k][0 or 1]
0 <= i <= n - 1, 1 <= k <= K
n 为天数，大 K 为交易数的上限，0 和 1 代表是否持有股票。
此问题共 n × K × 2 种状态，全部穷举就能搞定。for 0 <= i < n:for 1 <= k <= K:for s in {0, 1}:dp[i][k][s] = max(buy, sell, rest)

状态转移框架

持有状态的状态转移图片

其实后一天的股票盈利模式都是由前一天得到的，可以在前一天的基础上来得到的

121.买卖股票的最佳时机 I

重点：在某一天选择买入这只股票，并选择在未来某一个不同的日子卖出该股票。是书写状态转移方程的关键！

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices){// 对于状态转移来讲，最关键是搞出状态转移方程int n = prices.length;// 创建dp数组用于存储状态转移方程int[][] dp = new int[n][2];// 循环进行状态转移变换for(int i = 0; i < n; i++){if(i - 1 == -1){// 基本的状态转移方程dp[i][0] = 0;   // 刚开始表示没有持有股票，dp[i][1] = -prices[i]; // 为1的时候肯定是持有股票，还没有将股票卖出// 为了提高效率，肯定是需要在进行本轮赋值结束以后，使用continue终止本轮 i - 1 == -1 的操作continue;}// 并不是在if条件的反面才进行状态转移方程的书写dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]); // 前一天没有 以及 前一天拥有并卖出进行比较dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]); //  dp[i-1][0] 因为没有持有肯定为0}// 要想净值最大，肯定是看在最后一天，且股票已经卖出状态下的值return dp[n-1][0];}
}

122 买卖股票的最佳时机 II

***重点：***任何时候最多只能持有一股股票，同一天可以进行购买并出售

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 可以使用动态规划，状态转移方程来进行书写int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];for(int i = 0; i < n; i++){if(i - 1 == -1){dp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i]; // 1表示现在已经买了continue;}dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]); // 当天的股票和前一天的两种情况进行相应比较即可dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]); //  dp[i-1][0] - prices[i]前一天没有股票，后一天有股票，表示已经买了股票了}return dp[n-1][0];}
}

123.买卖股票的最佳时机 III

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 理解题目的意思，这里的k的定义并不是(已进行的交易次数)，而是最大交易次数的上线限制// 如果确定今天进行一次交易，要保证截止今天最大交易次数上限为k，那么昨天的最大交易次数上线为 k-1int max_k = 2;int n = prices.length;int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];// 内容都是一样的for(int i = 0; i < n; i++){for(int k = max_k; k > 0; k--){// baseif(i - 1 == -1){dp[i][k][0] = 0;dp[i][k][1] = -prices[i]; // 第一天拥有的话，肯定是将股票进行买入了continue;}// 进行状态转移方程更新dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]);  // 前一天有k次，但是都已经卖出去了dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]); // 前一天没有，经过购买股票，使得后一天就有了}}return dp[n-1][max_k][0]; // 通过循环来进行比较也清楚最后肯定是在n-1处}
}

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