拉格朗日、牛顿、拟合的应用

某乡镇企业2010-2016年的大致生产利润如下表，试采用正确的方法预测2017和2018年的利润
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
利润(万元) 70 122 144 152 174 196 202

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<vector>
using namespace std;
double x[7], y[7];
double table[8][8];
struct Newtoninterpolation {Newtoninterpolation() {x[0] = 2010, y[0] = 70;x[1] = 2011, y[1] = 122;x[2] = 2012, y[2] = 144;x[3] = 2013, y[3] = 152;x[4] = 2014, y[4] = 174;x[5] = 2015, y[5] = 196;x[6] = 2016, y[6] = 202;}public:void  Lagrangeinterpolation_solution(double _x) {double result=0.0, t = 0;for (int i = 0; i < 7; i++) {t = 1;for (int j = 0; j < 7; j++) {if (j != i)t *= (_x - x[j]) / (x[i] - x[j]);}result += t * y[i];}cout << _x << "的拉格朗日插值为：" <<result<<endl;}void Newton_solution() {for (int i = 0; i < 7; i++)table[i][0] = y[i];for (int i = 1; i <= 7; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {table[i][j] = (table[i][j - 1] - table[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j]);}}cout << "差商表：" << endl;for (int i = 0; i < 7; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {cout << table[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << "2017估计值：" << endl;double a = 2017, result = 0, c = 1;for (int i = 0; i < 7; i++) {result += table[i][i] * c;c *= (a - x[i]);}cout << result << endl;a = 2018, result = 0, c = 1;cout << "2018估计值：" << endl;for (int i = 0; i < 7; i++) {result += table[i][i] * c;c *= (a - x[i]);}cout << result << endl;}void fitting_process(long long _x) {long long a, b;long  long a1[2][3] = { 0 }, c1[2][3] = {0};long  long r = 0;long  long r1 = 0;a1[0][0] = 7;for (int i = 0; i < 7; i++) {a1[0][2] =a1[0][2]+ y[i];a1[1][2] =a1[1][2]+ x[i] * y[i];}
//          cout<<c1[0][0]<<" "<<c1[1][0]<<endl;for (int i = 0; i < 7; i++) {r =r + x[i];r1 =r1 + (x[i] * x[i]);}a1[0][1] = r;a1[1][0] = a1[0][1];a1[1][1]=r1;long long k = a1[1][0] / a1[0][0];for (int j = 0; j < 3; j++) {a1[1][j] =a1[1][j] - a1[0][j] * k;}b = a1[1][2] / a1[1][1];a=(a1[0][2] - a1[0][1] * b) / a1[0][0];cout << "线性拟合"<<_x << "年的预测是：" << a + b * _x << endl;}};int main() {cout << "1707004347--黄洪飞" << endl;Newtoninterpolation newtoninterpolation;newtoninterpolation.Lagrangeinterpolation_solution(2017);newtoninterpolation.Lagrangeinterpolation_solution(2018);newtoninterpolation.Newton_solution();newtoninterpolation.fitting_process(2017);newtoninterpolation.fitting_process(2018);system("pause");return 0;
}

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