广度优先搜索算法1-已知若干个城市的路线，求从一个城市到另外一个城市的路径，要求路径中经过的城市最少。

例8.1 城市A到城市B的交通图：
A->：b，c,d,f;
B->:a,f;
C->a,d,e;
D->a,d,g;
E->c,g,h;
F->a,b,h;
G->d,e,h;
H->e,f,g
从路线中可以看出A到H要经过若干个城市，现在要找出一条经过城市最少的路线

分析：
1.很容易想到用邻接矩阵来表示，0表示能走，1表示不能走
2.邻接矩阵最短路径想到用队列来表示
3.a数组是存储扩展节点的队列，a[i]记录经过的城市，b[i]记录前趋城市
4.将城市A入队，队首为0，队尾为1
5.将队首所指的城市所有可直通的城市入队（若出现过就不入队），将入地城市的前趋城市保存在b[i]中，
6.然后将队首加1，得到新的队首城市。重复以上步骤直到搜到H结束。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int ju[9][9]{{0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,1,0,1,1},//a和a之间是1，是不能走的{0,0,1,1,1,1,0,1,1},{0,0,1,1,0,0,1,1,1},{0,0,1,0,1,1,1,0,1},{0,1,1,0,1,1,1,0,0},{0,0,0,1,1,1,1,1,0},{0,1,1,1,0,0,1,1,0},{0,1,1,1,1,0,0,0,1}
};
int a[101],b[101];
bool s[9];//输出过程
void out(int d){cout<<char(a[d]+64);while(b[d]){d=b[d];cout<<"--"<<char(a[d]+64);}cout<<endl;
}//BFS算法实现
void doit(){//数据初始化int head,tail,i;head=0;//队首为0tail=1;//队尾为1，因为a到a不能算a[1]=1;//记录经过的城市，现在第一个经过的是a本身b[1]=0;//记录前趋城市，a前面还没有城市s[1]=1;//表示该城市已经到过，现在已经到过a//循环判断do{head++;//队首加1，出队，从上一个城市往后走，第一次是从a开始for(i=1;i<=8;i++){//搜索可直达的城市if((ju[a[head]][i]==0&&(s[i]==0))){//下个城市能直达并且没被走过，就是可走tail++;//队尾加1a[tail]=i;//将i入队b[tail]=head;//记录tail的前趋城市s[i]=1;//记录该城市已经走过if(i==8){//第一次搜到的H城市最短out(tail);head=tail;break;}}}}while(head<tail);
}//主函数
int main(){memset(s, false, sizeof(s));doit();return 0;
}

运行结果：

总结：

广度优先搜索的核心思想
实际上是一个先进先出的队列（FIFO)
从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，
若没有，再用产生式规则将第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐一检查第二层节点中是否包含目标节点，
若没有，再用算符逐一扩展到第二层的所有节点···
如此依次扩展，检查下去，直到发现目标节点为止

补充：

刚开始有点不太懂，即使懂了思想但是代码也不太理解，

但是画过图之后就比较容易理解了，这里以邻接链表为例

（参考青岛大学王卓老师的视频：https://www.bilibili.com/video/av36337654?from=search&seid=17495355141589125432）

初始时：

先访问v1,他有两个子节点，所以将v2,v3入队

（类似于邻接矩阵中的

if((ju[a[head]][i]==0&&(s[i]==0))){//下个城市能直达并且没被走过，就是可走tail++;//队尾加1a[tail]=i;//将i入队b[tail]=head;//记录tail的前趋城市s[i]=1;//记录该城市已经走过）

然后从v2开始访问，它的三个子节点是v1,v4,v5(对应序号是0，3，4)

v1访问过了，所以只用将v4,v5入对就可以了

以此类推，后面就是从v3开始，再将v6,v7入队

后面就是依次入队，出队..................

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