一、概述

比例尺，作为地图三要素（比例尺、图例、注记）之一，是地图不可或缺的组成部分。从传统的纸质地图到现在的电子地图，如天地图、百度地图、高德地图、腾讯地图、谷歌地图、Bing地图等，都能看到其身影。
在一张传统的纸质地图中、地图的长宽是固定的，对应的地理长度也是固定的，因此比例尺也是固定的，且容易计算，即地图一段距离：实际对应的地理长度。而现在的电子地图、随着地图的缩放，一定屏幕宽度（像素）对应的实际距离不同，因此随着地图的缩放级别不一样，比例尺也发生相应的改变。但实质还是没变，只是添加了缩放级别、分辨率和屏幕像素等。
缩放级别、分辨率、和像素的相关知识有很多，这里就不进行详细描述。
举个例子：以全球墨卡托地图为例
缩放级别为0，对应1张图片，
像素宽度为256，实际距离为2πearth.radius(6378137m)=40075016.68557849
0级下的分辨率为40075016.68557849/256=156543.03392804097（像素/米）
0级下的比例尺：1：591658710.9091312（将分辨率的像素转换为米即可得到）

1英寸=0.0254米=96像素
1像素=0.0254/96 米

二、查看源码

在openlayer的scaleline.js(https://github.com/openlayers/openlayers/blob/v4.6.5/src/ol/control/scaleline.js)中。
第一步、构造ol.control.ScaleLine对象，
动态创建页面元素，如

<div class="ol-scale-line ol-unselectable"><div class="ol-scale-line-inner" style="width: 66px;">10000 km</div>
</div>

设置默认的页面比例尺最小长度：64px
地图渲染、监听、单位等设置

第二步、设置原型方法，这里着重理解方法ol.control.ScaleLine.prototype.updateElement_

获取视图信息this.viewState_，包括中心点、坐标系、单位、分辨率对应的单位

var viewState = this.viewState_;
……
var center = viewState.center;
var projection = viewState.projection;
var units = this.getUnits();
var pointResolutionUnits = units == ol.control.ScaleLineUnits.DEGREES ?ol.proj.Units.DEGREES :ol.proj.Units.METERS;

计算中心点的分辨率pointResolution

var pointResolution =ol.proj.getPointResolution(projection, viewState.resolution, center, pointResolutionUnits);

补充：在epsg3857.js文件中，定义了getPointResolution方法。
墨卡托投影，纬度越高，变形越大，不能以赤道的分辨率为准，二是以该纬度的分辨率为准，即纬度周长（2πearth.radiuscos(latπ180)）/256，（lat单位为度，需转化为弧度）
公式为：（默认对应0级）
赤道分辨率：resolution =2πearth.radius/256
某一纬度分辨率：resolution * cos(latπ*180)

保证单位的统一，需要经纬度坐标和墨卡托的坐标的转化
var mercator.y = ol.proj.EPSG3857.RADIUS Math.log(Math.tan(Math.PI * (lat + 90) / 360));
var lat= mercator.y/ ol.proj.EPSG3857.RADIUS
lat=180/Math.PI(2atan(exp(mercator.yMath.PI/180))-Math.PI/2);

转化后：resolution / ol.math.cosh(lat / ol.proj.EPSG3857.RADIUS);

//resolution：分辨率，即我们通常计算的以赤道为标准的分辨率
//point：以米为单位
//返回值：某一纬度的分辨率，resolution /*cos(lat*π*180)
getPointResolution: function(resolution, point) {  return resolution / ol.math.cosh(point[1] / ol.proj.EPSG3857.RADIUS);
}

此处省略了其他坐标系的点分辨率的求法，可自行查看、推算。

根据分辨率求比例尺

//默认minWidth_=64px;
var nominalCount = this.minWidth_ * pointResolution;
//后面根据分辨率单位，对比例尺进行单位转化
……

三、总结

在openlayers中，比例尺的计算，主要是通过视图中心点的分辨率来得到。因此，重点及难点是在不同的坐标系，赤道以外的点的分辨率的计算。

在墨卡托坐标系下，[x,y]的分辨率=resolution / ol.math.cosh(y / ol.proj.EPSG3857.RADIUS);

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文章目录

一、概述

二、查看源码

三、总结

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