前言：之前文章我们主要针对施光燕老师的视频，对线性代数和其基本的理论框架，我们现在开始做一点简单深入的研究，这一节，开始参考了国外的一些研究视频，然后，也把国外对线性代数的认识和表达融到这个博客里面，这样方便以后对人工智能和计算机、机器视觉的进一步学习：

本节讨论向量，向量是构成线性代数的基本单元，从根本上讲，向量是什么呢？

1什么向量（矢量）(Vector)：

上图表述，在Ｘ，Ｙ坐标里面的一个向量。

向量的定义有三个不同的领域定义：

物理

在物理学里面，向量就是指向空间的一个带长度的箭头。

在物理里面，向量是可以在空间的任意位置游走。

计算机

在计算机角度理解，向量就是一个有顺序的数字列表。

【理解有顺序】

上图，表述的一个二维矢量，定了房价的单价和总价，显然他是有顺序的。

数学

数学的向量定义基本上，包括物理和计算机学的两个方面。有几何特性也有数字特性，在数学来看是统一的，当然需要有一定条件，这点后面提到。

和物理不同，在数学里面，向量[Vector]被放入一个坐标系【Coordinates】里面，一个向量的维度由构成向量的数字的多少来定义。在坐标系里面，矢量通常有原点【Origin】的根【Rooted】约束。

2 向量的表述：

【图1】

向量不同于坐标点的表述，一般用一个矩形的方括号垂直来表示。上图【1】这个向量由两个数字构成，分别表述距离远点的单位距离，所以，是一个二维向量。

而无穷的向量，构成了向量坐标系。（Coordinates of the vector）

【拓展】将【图1】的向量组元素增加一个数字，便构成了【图2】的一个三维向量。【Triplet vector】

3 向量的线性运算：

向量加和向量乘是向量运算的两个根本：

3.1 向量加法：

向量加就是后一个向量的尾部【Tail】移动到前一个向量的尖端【Tips】，这样做的原因是向量是有方向的，或者说是有顺序的【前面已经提到过，不同顺序的向量表达的完全不同】

【案，我们要一直用运动的思维来看向量，这是和坐标点点根本不同】

矢量加法如果我们用运动的坐标表述：

【案，理解为坐标分量分别相加】

【案，推而广之到整个坐标系，就是引入和基本的X,Y两个未知变量和他们的基本计算方法】

3.2 向量乘法：(Vector scalling)

对某个向量来说，向量的乘法就是线性的改变向量的长度。这里国外有一个专有名词叫【scalling】,而被乘的因子也有个名称【Scalar】。对于乘一个负的【nagtive】的因子就是将向量的方向改变一下。【注意运动的眼光看待向量】

【案，既然是线性拉伸，那么必然是各个分量的长度都按照线性比例进行改变，推而广之，也就是线性代数乘法里面，我们为啥乘以每个行的元素的原因，其实就是需要乘上每一个分量】

小结：

本节，描述了向量的基本定义和特性。同时结合线性代数，介绍了向量的两个基本的线性计算，加法和乘法。并和线性代数的基本知识进行了联系比较。

单词表：

１ Coordinates: 【坐标】

例句：

The introduction of numbers as Coordinates is an act of violence. - Hermann:

将数字解释为坐标是一种暴力！

２ Tips & Tail 【尖端，尾标】

The vector have tips and tail in coordinates.

3 origin [坐标，(原点】

4 Triplet 三联，三个一组

A triplet vector include three numbers.

5 Squish down & Stretch out [压缩或者拉伸】

6 Times & Multiply & (one third 1/3) 【3倍，3分之一】

means you stretch out that vector so that its 2 times as long as when you started.

7 Negtive & Positive 【负正】

8 Sacaling & Scalar 【缩放缩放因子】

The vector multiply which is stretch out or squish down the factor given,which process we called scaling, and the factor we called scalar.

参考：

Essence of linear algebra: @ Youtube　by,3Blue1Brown

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