在杨辉三角形中，第n行第i列的数字恰好等于组合数C(n,i)，其中n和i都从0开始，n=0表示第一行，i=0表示第一列。

在下面的代码中，修饰器lru_cache的作用是给函数cni增加缓存，减少重复计算，从而提高运行速度。当然，虽然用到了缓存加速，但是仍受递归深度的限制，改进方案可以参考Python版组合数计算方法优化思路和源码、尾递归优化原理与Python实现（以Fibonacci数列和小明爬楼梯问题为例）。

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--------董付国老师Python系列图书--------

1）《Python程序设计（第2版）》清华大学出版社（2018年8月第9次印刷）https://item.jd.com/11949168.html

2）《Python可以这样学》清华大学出版社（2018年7月第6次印刷）（本书已在台湾发行繁体版）https://item.jd.com/12040511.html

3）《Python程序设计基础（第2版）》清华大学出版社（2018年9月第6次印刷）https://item.jd.com/12319738.html

4）《中学生可以这样学Python》清华大学出版社（2018年9月第3次印刷）https://item.jd.com/12258900.html

5）《Python程序设计开发宝典》清华大学出版社（2018年2月第3次印刷）https://item.jd.com/12143483.html

6）《玩转Python轻松过二级》清华大学出版社（2018年7月第3次印刷）https://item.jd.com/12361144.html

7）《Python程序设计基础与应用》机械工业出版社（2018年9月第1次印刷）https://item.jd.com/12433472.html?dist=jd

8）《Python程序设计实验指导书》清华大学出版社（预计2019年1月出版）

9）《Python编程基础与案例集锦（中学版）》电子工业出版社（预计2019年2月出版）

董老师127课免费视频地址： https://pan.baidu.com/s/1jJeAs8Q 密码: px59

Python课堂上我与学生斗智斗勇已8个学期

非计算机专业《Python程序设计基础》教学参考大纲

计算机相关专业“Python程序设计”教学大纲（参考）

《Python程序设计》实验指导书（30个实验）

《Python程序设计基础与应用》课后习题答案

《Python程序设计基础（第2版）》习题答案

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“Python小屋”免费资源汇总（截至2018年11月28日）

系列教学PPT:

1900页Python系列PPT分享一：基础知识（106页）

1900页Python系列PPT分享二：Python序列（列表、元组、字典、集合）（154页）

1900页Python系列PPT分享三：选择与循环结构语法及案例（96页）

1900页Python系列PPT分享四：字符串与正则表达式（109页）

1900页Python系列PPT分享五：函数设计与应用（134页）

1900页Python系列PPT分享六：面向对象程序设计（86页）

1900页Python系列PPT分享七：文件操作（132页）

1900页Python系列PPT分享八：异常处理结构与程序调试、测试（70页）

报告PPT（163页）：基于Python语言的课程群建设探讨与实践

报告PPT（123页）：Python编程基础精要

2000页Python系列PPT分享九：（GUI编程）（122页）

Python实验项目1例：使用进程池统计指定范围内素数的个数

（PPT）Python程序设计课程教学内容组织与教学方法实践