Hough 圆变换----Matlab实现

霍夫变换(Hough)是一个非常重要的检测间断点边界形状的方法。它通过将图像坐标空间变换到参数空间，来实现直线与曲线的拟合。

参数空间可以表示为(a,b,r)，图像坐标空间中的一个圆对应参数空间中的一个点。

A(a,b,r)。

计算过程是让a,b在取值范围内增加，解出满足上式的r值，每计算出一个(a,b,r)值，就对相应的数组元素A(a,b,r)加1。计算结束后，找到的超过阈值的A(a,b,r)所对应的a,b,r就是所求的圆的参数。

函数程序：

function [Hough_space,Hough_circle_result,Para] = Hough_circle(BW,Step_r,Step_angle,r_min,r_max,p)
%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% input：
% BW:二值图像;
% Step_r:检测的圆半径步长;
% Step_angle:角度步长，单位为弧度;
% r_min:最小圆半径;
% r_max:最大圆半径;
% p:以p*Hough_space的最大值为阈值，p取0，1之间的数.
% a = x-r*cos(angle); b = y-r*sin(angle);
%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% output：
% Hough_space:参数空间，h(a,b,r)表示圆心在(a,b)半径为r的圆上的点数;
% Hough_circle:二值图像，检测到的圆;
% Para:检测到的圆的圆心、半径.
%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
circleParaXYR=[];
Para=[];
%得到二值图像大小
[m,n] = size(BW);
%计算检测半径和角度的步数、循环次数 并取整，四舍五入
size_r = round((r_max-r_min)/Step_r)+1;
size_angle = round(2*pi/Step_angle);
%建立参数空间
Hough_space = zeros(m,n,size_r);
%查找非零元素的行列坐标
[rows,cols] = find(BW);
%非零坐标的个数
ecount = size(rows);
% Hough变换
% 将图像空间(x,y)对应到参数空间(a,b,r)
% a = x-r*cos(angle)
% b = y-r*sin(angle)
for i=1:ecount  for r=1:size_r %半径步长数按一定弧度把圆几等分  for k=1:size_angle  a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*Step_r)*cos(k*Step_angle));  b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*Step_r)*sin(k*Step_angle));  if (a>0&&a<=m&&b>0&&b<=n)  Hough_space(a,b,r)=Hough_space(a,b,r)+1;%h(a,b,r)的坐标，圆心和半径  end  end  end
end
% 搜索超过阈值的聚集点，对于多个圆的检测，阈值要设的小一点！通过调此值，可以求出所有圆的圆心和半径返回值就是这个矩阵的最大值
max_para = max(max(max(Hough_space)));
%一个矩阵中，想找到其中大于max_para*p数的位置
index = find(Hough_space>=max_para*p);
length = size(index);%符合阈值的个数
Hough_circle_result=zeros(m,n);
%通过位置求半径和圆心。
for i=1:ecount  for k=1:length  par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;  par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;  par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;  if((rows(i)-par1)^2+(cols(i)-par2)^2<(r_min+(par3-1)*Step_r)^2+5&&...  (rows(i)-par1)^2+(cols(i)-par2)^2>(r_min+(par3-1)*Step_r)^2-5)  Hough_circle_result(rows(i),cols(i)) = 1;%检测的圆  end  end
end
% 从超过峰值阈值中得到
for k=1:length    par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;%取整    par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;    par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;    circleParaXYR = [circleParaXYR;par1,par2,par3];    Hough_circle_result(par1,par2)= 1; %这时得到好多圆心和半径，不同的圆的圆心处聚集好多点，这是因为所给的圆不是标准的圆
end
%集中在各个圆的圆心处的点取平均，得到针对每个圆的精确圆心和半径;
while size(circleParaXYR,1) >= 1  num=1;  XYR=[];  temp1=circleParaXYR(1,1);  temp2=circleParaXYR(1,2);  temp3=circleParaXYR(1,3);  c1=temp1;  c2=temp2;  c3=temp3;  temp3= r_min+(temp3-1)*Step_r;  if size(circleParaXYR,1)>1  for k=2:size(circleParaXYR,1)  if (circleParaXYR(k,1)-temp1)^2+(circleParaXYR(k,2)-temp2)^2 > temp3^2  XYR=[XYR;circleParaXYR(k,1),circleParaXYR(k,2),circleParaXYR(k,3)];  %保存剩下圆的圆心和半径位置  else  c1=c1+circleParaXYR(k,1);  c2=c2+circleParaXYR(k,2);  c3=c3+circleParaXYR(k,3);  num=num+1;  end  end  end  c1=round(c1/num);  c2=round(c2/num);  c3=round(c3/num);  c3=r_min+(c3-1)*Step_r;  Para=[Para;c1,c2,c3]; %保存各个圆的圆心和半径的值  circleParaXYR=XYR;
end

主程序：

clc
clear all
%------------------------------------------------------------------------------
%模拟图像
I=ones(256,256);
I(20:20:220,20:20:220)=0;
for i=20:20:220  for j=20:20:220  circle_size=floor(rand*4);  for ci=i-circle_size:i+circle_size  for cj=j-circle_size:j+circle_size  if (ci-i)^2+(cj-j)^2<circle_size^2  I(ci,cj)=0;  end  end  end  end
end
I= imgaussfilt(I, 4);
I(I>0.9)=1;
I(I<0.9)=0;
%---------------------------------------------------------------------------------
%加入直线干扰
I(64,:)=0;I(:,64)=0;I(128,:)=0;I(:,128)=0;I(192,:)=0;I(:,192)=0;
figure(1);
imshow(I,[]),title('原图');
%---------------------------------------------------------------------------------
% 用sobel进行边缘检测
BW = edge(I,'sobel');
%---------------------------------------------------------------------------------
%设置参数：
%检测的圆半径步长为1
Step_r = 0.5;
%角度步长0.1，单位为弧度
Step_angle = 0.1;
%最小圆半径2
minr =5;
%最大圆半径30
maxr = 20;
%以thresh*hough_space的最大值为阈值，thresh取0-1之间的数
thresh = 0.8;
circleParaXYR=[];
%---------------------------------------------------------------------------------
%开始检测
[Hough_space,Hough_circle_result,Para] = Hough_circle(BW,Step_r,Step_angle,minr,maxr,thresh);
circleParaXYR=Para;
axis equal
figure(2);
imshow(BW,[]),title('边缘');
axis equal
figure(3);
imshow(Hough_circle_result,[]),title('检测结果');
axis equal
figure(4),imshow(I,[]),title('检测出图中的圆')
hold on;
%---------------------------------------------------------------------------------
%以红色线标记出的检测圆心与圆
plot(circleParaXYR(:,2), circleParaXYR(:,1), 'r+');
for k = 1 : size(circleParaXYR, 1)  t=0:0.01*pi:2*pi;  x=cos(t).*circleParaXYR(3,k)+circleParaXYR(2,k);  y=sin(t).*circleParaXYR(3,k)+circleParaXYR(1,k);  plot(x,y,'r-');
end

效果图：

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