[流体输配管网]古罗马渡槽从水源到城市的落差估计

古罗马渡槽有 11 条，每天供水 1.5 * 10⁶ * 1.1=1.65 * 10⁶ m³ [1]
平均下来，一个渡槽的流量为 1.65 * 10⁶/11/24/3600 m³= 1.7361 m³/s
设一个渡槽高 a =1.5m，宽 b =0.7m，材料为砖面混凝土，管道衬里的混凝土光滑 [2]
对于海曾-威廉公式 [3]
v = kCR^0.63S^0.54
变式为
S = v^1.852/(k^1.852 C^1.852 R^1.167 )
设水的流速为 2 m/s
使用米制为单位，转换系数 k= 0.849
假设水面只达到管渠的一半高度，水力半径 R = A/P = a * b/(a+b) = 0.4773 m
设混凝土管道的粗糙度系数 C=110
代入公式计算得到坡度 S= 1.9203 * 10^-3
11条渡槽的总长估计为780 到 800 km，平均一条渡槽的长度为70 km [2]
得水源到城市的落差高度 h = S * L = 1.9203 * 10^-3 * 70 * 10³ m = 134.421 m

[1] https://blogs.umb.edu/buildingtheworld/waterworks/aqueducts-of-rome-italy/
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Roman_aqueduct
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Hazen%E2%80%93Williams_equation

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